Eine Einführung in das Testen von Hypothesen

Das Testen von Hypothesen ist ein zentrales Thema der Statistik. Diese Technik gehört zu einem Bereich, der als Inferenzstatistik bezeichnet wird. Forscher aus den verschiedensten Bereichen wie Psychologie, Marketing und Medizin formulieren Hypothesen oder Behauptungen über eine untersuchte Population. Das ultimative Ziel der Forschung ist es, die Gültigkeit dieser Behauptungen zu bestimmen. Sorgfältig gestaltete statistische Experimente erhalten Probendaten aus der Population. Die Daten werden wiederum verwendet, um die Genauigkeit einer Hypothese in Bezug auf eine Population zu testen.

Die Regel für seltene Ereignisse

Hypothesentests basieren auf dem Gebiet der Mathematik, das als Wahrscheinlichkeit bekannt ist. Die Wahrscheinlichkeit gibt uns eine Möglichkeit zu quantifizieren, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt. Die allen Inferenzstatistiken zugrunde liegende Annahme befasst sich mit seltenen Ereignissen, weshalb die Wahrscheinlichkeit so häufig verwendet wird. Die Regel für seltene Ereignisse besagt, dass die Annahme höchstwahrscheinlich falsch ist, wenn eine Annahme gemacht wird und die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten beobachteten Ereignisses sehr gering ist.

Die Grundidee dabei ist, dass wir einen Anspruch testen, indem wir zwischen zwei verschiedenen Dingen unterscheiden:

1. Ein Ereignis, das leicht zufällig eintritt.
2. Ein Ereignis, das höchstwahrscheinlich nicht zufällig eintritt.

Wenn ein höchst unwahrscheinliches Ereignis eintritt, erklären wir dies mit der Feststellung, dass tatsächlich ein seltenes Ereignis stattgefunden hat oder dass die Annahme, mit der wir begonnen haben, nicht zutrifft.

Prognostikatoren und Wahrscheinlichkeit

Als Beispiel, um die Ideen hinter dem Testen von Hypothesen intuitiv zu erfassen, betrachten wir die folgende Geschichte.

Es ist ein wunderschöner Tag draußen, also hast du dich für einen Spaziergang entschieden. Während Sie gehen, werden Sie mit einem mysteriösen Fremden konfrontiert. „Sei nicht beunruhigt“, sagt er, „das ist dein Glückstag. Ich bin ein Seher von Sehern und ein Prognostiker von Prognostikern. Ich kann die Zukunft vorhersagen und das mit größerer Genauigkeit als jeder andere. Tatsächlich habe ich in 95% der Fälle Recht. Für nur 1000 US-Dollar gebe ich Ihnen die Gewinnzahlen für die nächsten zehn Wochen. Sie werden mit ziemlicher Sicherheit einmal und wahrscheinlich mehrmals gewinnen. “

Das klingt zu gut, um wahr zu sein, aber Sie sind fasziniert. "Beweise es", antwortest du. "Zeigen Sie mir, dass Sie die Zukunft wirklich vorhersagen können, dann werde ich über Ihr Angebot nachdenken."

"Natürlich. Ich kann Ihnen jedoch keine Lottozahlen kostenlos geben. Aber ich werde dir meine Kräfte wie folgt zeigen. In diesem versiegelten Umschlag befindet sich ein Blatt Papier mit den Nummern 1 bis 100, nach dem jeweils ein Kopf oder ein Schwanz geschrieben ist. Wenn Sie nach Hause gehen, werfen Sie eine Münze 100 Mal und notieren Sie die Ergebnisse in der Reihenfolge, in der Sie sie erhalten. Öffnen Sie dann den Umschlag und vergleichen Sie die beiden Listen. Meine Liste stimmt mit mindestens 95 Ihrer Münzwürfe überein. “

Sie nehmen den Umschlag mit einem skeptischen Blick. "Ich werde morgen um diese Zeit hier sein, wenn Sie sich entschließen, mein Angebot anzunehmen."

Wenn Sie nach Hause gehen, gehen Sie davon aus, dass sich der Fremde eine kreative Möglichkeit ausgedacht hat, Menschen von ihrem Geld zu überzeugen. Wenn Sie nach Hause kommen, werfen Sie dennoch eine Münze und notieren, welche Würfe Ihnen den Kopf und welche den Schwanz geben. Dann öffnen Sie den Umschlag und vergleichen die beiden Listen.

Wenn die Listen nur an 49 Stellen übereinstimmen, würden Sie den Schluss ziehen, dass der Fremde bestenfalls getäuscht ist und schlimmer noch eine Art Betrug durchführt. Zufall allein würde in etwa der Hälfte der Fälle zu Recht führen. In diesem Fall würden Sie wahrscheinlich Ihre Wanderroute für einige Wochen ändern.

Was ist dagegen, wenn die Listen 96-mal übereinstimmen? Die Wahrscheinlichkeit, dass dies zufällig geschieht, ist äußerst gering. Aufgrund der Tatsache, dass die Vorhersage von 96 von 100 Münzwürfen außerordentlich unwahrscheinlich ist, schließen Sie, dass Ihre Annahme über den Fremden falsch war und er tatsächlich die Zukunft vorhersagen kann.

Das formale Verfahren

Dieses Beispiel veranschaulicht die Idee hinter dem Testen von Hypothesen und ist eine gute Einführung in das weitere Studium. Das genaue Verfahren erfordert eine spezielle Terminologie und ein schrittweises Verfahren, aber das Denken ist dasselbe. Die Regel für seltene Ereignisse sieht die Munition vor, eine Hypothese abzulehnen und eine alternative zu akzeptieren.