Berechnen Sie die mittlere Quadratgeschwindigkeit der Gaspartikel

In diesem Beispiel wird gezeigt, wie die Effektivgeschwindigkeit (RMS) von Partikeln in einem idealen Gas berechnet wird. Dieser Wert ist die Quadratwurzel der durchschnittlichen Geschwindigkeit im Quadrat der Moleküle in einem Gas. Während der Wert insbesondere für reale Gase eine Näherung darstellt, bietet er nützliche Informationen für das Studium der kinetischen Theorie.

Root Mean Square Velocity Problem

Was ist die durchschnittliche Geschwindigkeit oder quadratische Durchschnittsgeschwindigkeit eines Moleküls in einer Sauerstoffprobe bei 0 ° C??

Lösung

Gase bestehen aus Atomen oder Molekülen, die sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in zufällige Richtungen bewegen. Die quadratische mittlere Geschwindigkeit (RMS-Geschwindigkeit) ist ein Weg, um einen einzelnen Geschwindigkeitswert für die Partikel zu finden. Die durchschnittliche Geschwindigkeit von Gasteilchen wird unter Verwendung der Formel der mittleren Quadratgeschwindigkeit ermittelt
μ_rms = (3 RT / M)^½
wo
μ_rms = Quadratwurzelgeschwindigkeit in m / s
R = ideale Gaskonstante = 8,3145 (kg · m²/ Sek²) / K · mol
T = absolute Temperatur in Kelvin
M = Masse eines Mols des Gases in Kilogramm.

Wirklich, die RMS-Berechnung gibt Ihnen quadratische mittlere Geschwindigkeit, nicht Geschwindigkeit. Dies liegt daran, dass die Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, die Größe und Richtung hat. Die RMS-Berechnung gibt nur die Größe oder Geschwindigkeit an. Die Temperatur muss in Kelvin umgerechnet werden, und die Molmasse muss in kg angegeben werden, um dieses Problem zu lösen.

Schritt 1

Ermitteln Sie die absolute Temperatur mithilfe der Umrechnungsformel von Celsius in Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K

Schritt 2

Finden Sie die Molmasse in kg:
Aus dem Periodensystem ergibt sich die Molmasse von Sauerstoff = 16 g / mol.
Sauerstoffgas (O₂) besteht aus zwei miteinander verbundenen Sauerstoffatomen. Deshalb:
Molmasse von O₂ = 2 x 16
Molmasse von O₂ = 32 g / mol
Umrechnen in kg / mol:
Molmasse von O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
Molmasse von O₂ = 3,2 · 10^-2 kg / mol

Schritt 3

Finde μ_rms
μ_rms = (3 RT / M)^½
μ_rms = [3 (8,3145 (kg · m²/ Sek²) / K · mol) (273 K) / 3,2 · 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2,128 x 10⁵ m²/ Sek²)^½
μ_rms = 461 m / s

Antworten

Die durchschnittliche Geschwindigkeit oder Quadratwurzelgeschwindigkeit eines Moleküls in einer Sauerstoffprobe bei 0 ° C beträgt 461 m / s.