Wechsel von Basis 10 zu Basis 2

Angenommen, wir haben eine Zahl in der Basis 10 und möchten herausfinden, wie diese Zahl beispielsweise in der Basis 2 dargestellt werden kann.

Wie machen wir das?

Nun, es gibt eine einfache Methode, der man folgen kann. Angenommen, ich möchte 59 in Basis 2 schreiben. Mein erster Schritt besteht darin, die größte Potenz von 2 zu finden, die kleiner als 59 ist.
Gehen wir also die Potenzen von 2 durch:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Okay, 64 ist größer als 59, also machen wir einen Schritt zurück und erhalten 32. 32 ist die größte Potenz von 2, die immer noch kleiner als 59 ist. Wie viele "ganze" (nicht partielle oder gebrochene) Zeiten können 32 in 59 gehen?

Es kann nur einmal eingegeben werden, da 2 x 32 = 64 größer als 59 ist. Wir schreiben also eine 1 auf.

1

Nun subtrahieren wir 32 von 59: 59 - (1) (32) = 27. Und wir bewegen uns zur nächstniedrigeren Potenz von 2. In diesem Fall wären das 16. Wie viele volle Zeiten können 16 in 27 gehen? Einmal. Also schreiben wir noch eine 1 auf und wiederholen den Vorgang.

1

1

27 - (1) (16) = 11. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 8.
Wie viele volle Zeiten können 8 in 11 gehen?
Einmal. Also schreiben wir noch eine 1 auf.

111

11

11 - (1) (8) = 3. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 4.
Wie viele volle Male kann 4 in 3 gehen?
Null.
Also schreiben wir eine 0 auf.

1110

3 - (0) (4) = 3. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 2.
Wie viele volle Zeiten können 2 in 3 gehen?
Einmal. Also schreiben wir eine 1 auf.

11101

3 - (1) (2) = 1. Und schließlich ist die nächstniedrigere Potenz von 2 1. Wie viele volle Male kann 1 in 1 gehen?
Einmal. Also schreiben wir eine 1 auf.

111011

1 - (1) (1) = 0. Und jetzt hören wir auf, da unsere nächstniedrigere Potenz von 2 ein Bruch ist.
Das heißt, wir haben 59 vollständig in Basis 2 geschrieben.

Übung

Versuchen Sie nun, die folgenden Zahlen der Basis 10 in die erforderliche Basis umzuwandeln

1. 16 in die Basis 4
2. 16 in die Basis 2
3. 30 in der Basis 4
4. 49 in der Basis 2
5. 30 in der Basis 3
6. 44 in der Basis 3
7. 133 in der Basis 5
8. 100 in der Basis 8
9. 33 in der Basis 2
10. 19 in der Basis 2

Lösungen

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011