Grad einer Polynomfunktion

Ein Grad in einer Polynomfunktion ist der größte Exponent dieser Gleichung, der bestimmt, wie viele Lösungen eine Funktion haben kann und wie oft eine Funktion im Diagramm die x-Achse schneidet.

Jede Gleichung enthält zwischen einem und mehreren Begriffen, die durch Zahlen oder Variablen mit unterschiedlichen Exponenten unterteilt sind. Zum Beispiel die Gleichung y = 3x¹³ + 5x³ hat zwei Terme, 3x¹³ und 5x³ und der Grad des Polynoms ist 13, da dies der höchste Grad eines beliebigen Terms in der Gleichung ist.

In einigen Fällen muss die Polynomgleichung vereinfacht werden, bevor der Grad entdeckt wird, wenn die Gleichung nicht in Standardform vorliegt. Diese Grade können dann verwendet werden, um die Art der Funktion zu bestimmen, die diese Gleichungen darstellen: linear, quadratisch, kubisch, quartisch und dergleichen.

Namen von Polynomgraden

Wenn Sie herausfinden, für welchen Polynomgrad die jeweilige Funktion steht, können Mathematiker feststellen, um welche Art von Funktion es sich handelt, da jeder Gradname in einer anderen Form dargestellt wird, beginnend mit dem Sonderfall des Polynoms mit null Grad. Die anderen Grade sind wie folgt:

• Grad 0: eine Konstante ungleich Null
• Grad 1: eine lineare Funktion
• Grad 2: quadratisch
• Grad 3: kubisch
• Grad 4: quartisch oder biquadratisch
• Grad 5: Quintin
• Grad 6: sextisch oder hexisch
• Grad 7: septisch oder heptisch

Polynomgrad größer als Grad 7 wurde aufgrund der Seltenheit ihrer Verwendung nicht richtig benannt, aber Grad 8 kann als oktisch, Grad 9 als nicht-akzentuiert und Grad 10 als dezimal angegeben werden.

Die Benennung von Polynomgraden hilft Schülern und Lehrern, die Anzahl der Lösungen für die Gleichung zu bestimmen und zu erkennen, wie diese in einem Diagramm funktionieren.

Warum ist das wichtig?

Der Grad einer Funktion bestimmt die Anzahl der Lösungen, die eine Funktion haben kann, und die Häufigkeit, mit der eine Funktion die x-Achse überschreitet. Infolgedessen kann der Grad manchmal 0 sein, was bedeutet, dass die Gleichung keine Lösungen oder Instanzen des Graphen enthält, die die x-Achse kreuzen. 

In diesen Fällen bleibt der Grad des Polynoms undefiniert oder wird als negative Zahl wie negative Eins oder negative Unendlichkeit angegeben, um den Wert Null auszudrücken. Dieser Wert wird häufig als Nullpolynom bezeichnet.

In den folgenden drei Beispielen kann man sehen, wie diese Polynomgrade basierend auf den Begriffen in einer Gleichung bestimmt werden:

• y = x (Abschluss: 1; Nur eine Lösung)
• y = x² (Abschluss: 2; Zwei mögliche Lösungen)
• y = x³ (Abschluss: 3; Drei mögliche Lösungen)

Die Bedeutung dieser Grade ist wichtig, wenn Sie versuchen, diese Funktionen in der Algebra zu benennen, zu berechnen und grafisch darzustellen. Wenn die Gleichung beispielsweise zwei mögliche Lösungen enthält, weiß man, dass der Graph dieser Funktion die x-Achse zweimal schneiden muss, damit sie genau ist. Umgekehrt können wir, wenn wir den Graphen sehen und wie oft die x-Achse gekreuzt wird, leicht die Art der Funktion bestimmen, mit der wir arbeiten.