Dichtebeispiel Problem Masse aus Dichte berechnen

Die Dichte ist die Menge an Materie oder Masse pro Volumeneinheit. In diesem Beispiel wird gezeigt, wie die Masse eines Objekts aus einer bekannten Dichte und einem bekannten Volumen berechnet wird.

Einfaches Beispiel (metrische Einheiten)

Finden Sie als Beispiel für ein einfaches Problem die Masse eines Metallstücks mit einem Volumen von 1,25 m³ und eine Dichte von 3,2 kg / m³.

Zunächst sollten Sie feststellen, dass sowohl das Volumen als auch die Dichte das Volumen von Kubikmetern verwenden. Das macht die Berechnung einfach. Wenn die beiden Einheiten nicht identisch wären, müssten Sie eine umwandeln, damit sie übereinstimmen.

Ordnen Sie anschließend die Formel für die Dichte neu an, um die Masse zu ermitteln.

Dichte = Masse ÷ Volumen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit dem Volumen, um Folgendes zu erhalten:

Dichte x Volumen = Masse

oder

Masse = Dichte x Volumen

Geben Sie nun die Zahlen ein, um das Problem zu lösen:

Masse = 3,2 kg / m³ x 1,25 m³

Wenn Sie sehen, dass die Einheiten nicht stornieren, wissen Sie, dass Sie etwas falsch gemacht haben. In diesem Fall müssen Sie die Begriffe neu ordnen, bis das Problem behoben ist. In diesem Beispiel werden Kubikmeter storniert, und es verbleiben Kilogramm als Masseneinheit.

Masse = 4 kg

Einfaches Beispiel (englische Einheiten)

Finden Sie die Masse eines Tropfen Wassers mit einem Volumen von 3 Gallonen. Es scheint einfach genug zu sein. Die meisten Leute merken sich die Dichte des Wassers als 1. Aber das ist in Gramm pro Kubikzentimeter. Glücklicherweise ist es einfach, die Dichte des Wassers in jeder Einheit nachzuschlagen.

Wasserdichte = 8,34 lb / gal

Das Problem wird also:

Masse = 8,34 lb / gal × 3 gal

Masse = 25 Pfund

Problem

Die Dichte von Gold beträgt 19,3 Gramm pro Kubikzentimeter. Was ist die Masse eines Goldbarrens in Kilogramm, die 6 Zoll x 4 Zoll x 2 Zoll misst?

Lösung

Die Dichte ist gleich der Masse geteilt durch das Volumen.
D = m / V
wo
D = Dichte
m = Masse
V = Volumen
Wir haben die Dichte und genug Informationen, um das Volumen im Problem zu finden. Es bleibt nur noch die Masse zu finden. Multiplizieren Sie beide Seiten dieser Gleichung mit dem Volumen V und erhalten Sie:
m = DV
Jetzt müssen wir das Volumen des Goldbarrens finden. Die Dichte, die wir erhalten haben, ist in Gramm pro Kubikzentimeter angegeben, aber der Balken ist in Zoll angegeben. Zuerst müssen wir die Zollmaße in Zentimeter umrechnen.
Verwenden Sie den Umrechnungsfaktor 1 Zoll = 2,54 Zentimeter.
6 Zoll = 6 Zoll × 2,54 cm / 1 Zoll = 15,24 cm.
4 Zoll = 4 Zoll × 2,54 cm / 1 Zoll = 10,16 cm.
2 Zoll = 2 Zoll × 2,54 cm / 1 Zoll = 5,08 cm.
Multiplizieren Sie alle drei Zahlen, um das Volumen des Goldbarrens zu erhalten.
V = 15,24 cm × 10,16 cm × 5,08 cm
V = 786,58 cm³
Fügen Sie dies in die obige Formel ein:
m = DV
m = 19,3 g / cm³ x 786,58 cm³
m = 14833,59 g
Die Antwort, die wir wollen, ist die Masse des Goldbarrens in Kilogramm. Es gibt 1000 Gramm in 1 Kilogramm, also:
Masse in kg = Masse in g × 1 kg / 1000 g
Masse in kg = 14833,59 g × 1 kg / 1000 g
Masse in kg = 14,83 kg.

Antworten

Die Masse des Goldbarrens in Kilogramm (6 Zoll x 4 Zoll x 2 Zoll) beträgt 14,83 Kilogramm.

Tipps zum Erfolg

• Das größte Problem, das Schüler bei der Lösung von Massenproblemen haben, besteht darin, die Gleichung nicht richtig aufzustellen. Denken Sie daran, dass Masse gleich Dichte multipliziert mit Volumen ist. Auf diese Weise werden die Einheiten für das Volumen aufgehoben und die Einheiten für die Masse belassen.
• Stellen Sie sicher, dass die für Volumen und Dichte verwendeten Einheiten zusammenarbeiten. In diesem Beispiel wurden absichtlich gemischte metrische und englische Einheiten verwendet, um die Konvertierung zwischen Einheiten zu veranschaulichen.
• Insbesondere Volumeneinheiten können schwierig sein. Denken Sie daran, dass Sie beim Bestimmen des Volumens die richtige Formel anwenden müssen.

Zusammenfassung der Dichteformeln

Denken Sie daran, dass Sie eine Formel zur Lösung nach Masse, Dichte oder Volumen anordnen können. Hier sind die drei zu verwendenden Gleichungen:

• Masse = Dichte x Volumen
• Dichte = Masse ÷ Volumen
• Volumen = Masse ÷ Dichte

Erfahren Sie mehr

Verwenden Sie für weitere Beispielprobleme die Worked Chemistry Problems. Es enthält über 100 verschiedene Beispielprobleme, die für Chemiestudenten nützlich sind.

• Dieses Dichtebeispiel zeigt, wie die Dichte eines Materials berechnet wird, wenn Masse und Volumen bekannt sind.
• Dieses Beispielproblem zeigt, wie die Dichte eines idealen Gases bei gegebener Molmasse, gegebenem Druck und gegebener Temperatur ermittelt werden kann.
• Dieses Beispielproblem zeigt die Schritte, die zum Konvertieren von Zoll in Zentimeter erforderlich sind.

Quelle

• "CRC Handbuch der Tabellen für angewandte Ingenieurwissenschaften", 2. Auflage. CRC Press, 1976, Boca Raton, Fla.