Bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl ist

Eine Primzahl ist eine Zahl, die größer als 1 ist und nicht gleichmäßig durch eine andere Zahl als 1 und sich selbst geteilt werden kann. Wenn eine Zahl gleichmäßig durch eine andere Zahl geteilt werden kann, die sich nicht selbst und 1 zählt, ist sie keine Primzahl und wird als zusammengesetzte Zahl bezeichnet.

Faktoren gegen Vielfache

Wenn Sie mit Primzahlen arbeiten, sollten Sie den Unterschied zwischen Faktoren und Vielfachen kennen. Diese beiden Begriffe sind leicht zu verwechseln, aber Faktoren sind Zahlen, die sich gleichmäßig in die angegebene Zahl teilen lassen, während Vielfache sind die Ergebnisse der Multiplikation dieser Zahl mit einem anderen.

Darüber hinaus sind Primzahlen ganze Zahlen, die größer als eins sein müssen. Daher werden Null und 1 weder als Primzahlen noch als Zahlen kleiner als Null betrachtet. Die Zahl 2 ist die erste Primzahl, da sie nur durch sich selbst und die Zahl 1 geteilt werden kann.

Faktorisierung verwenden

Mithilfe eines Prozesses, der als Faktorisierung bezeichnet wird, können Mathematiker schnell feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist. Um die Faktorisierung zu verwenden, müssen Sie wissen, dass ein Faktor eine beliebige Zahl ist, die mit einer anderen Zahl multipliziert werden kann, um dasselbe Ergebnis zu erhalten.

Zum Beispiel sind die Primfaktoren der Zahl 10 2 und 5, weil diese ganzen Zahlen mit 10 multipliziert werden können. 1 und 10 werden jedoch auch als Faktoren von 10 betrachtet, weil sie mit 10 multipliziert werden können In diesem Fall sind die Primfaktoren von 10 5 und 2, da sowohl 1 als auch 10 keine Primzahlen sind.

Eine einfache Möglichkeit für Schüler, mithilfe der Faktorisierung zu bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, besteht darin, ihnen konkrete Zählelemente wie Bohnen, Knöpfe oder Münzen zuzuweisen. Sie können diese verwenden, um Objekte in immer kleinere Gruppen zu unterteilen. Zum Beispiel könnten sie 10 Murmeln in zwei Gruppen von fünf oder fünf Gruppen von zwei teilen.

Taschenrechner benutzen

Nachdem die Schüler die im vorherigen Abschnitt beschriebene konkrete Methode angewendet haben, können sie mithilfe von Taschenrechnern und dem Konzept der Teilbarkeit feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.

Lassen Sie die Schüler einen Taschenrechner nehmen und die Zahl eingeben, um festzustellen, ob es sich um eine Primzahl handelt. Die Zahl sollte sich in eine ganze Zahl teilen. Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 57. Lassen Sie die Schüler die Zahl durch 2 teilen. Sie werden sehen, dass der Quotient 27,5 ist, was keine gerade Zahl ist. Lassen Sie sie nun 57 durch 3 teilen. Sie werden sehen, dass dieser Quotient eine ganze Zahl ist: 19. Also sind 19 und 3 Faktoren von 57, was dann keine Primzahl ist.

Andere Methoden

Eine andere Möglichkeit, festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, ist die Verwendung eines Faktorisierungsbaums, in dem die Schüler die gemeinsamen Faktoren mehrerer Zahlen bestimmen. Wenn ein Schüler beispielsweise die Zahl 30 berücksichtigt, kann er mit 10 x 3 oder 15 x 2 beginnen. In jedem Fall geht er zu Faktor 10 (2 x 5) und 15 (3 x 5) über. Das Endergebnis ergibt die gleichen Primfaktoren: 2, 3 und 5, da 5 x 3 x 2 = 30, ebenso wie 2 x 3 x 5.

Die einfache Aufteilung mit Bleistift und Papier kann auch eine gute Methode sein, um jungen Lernenden das Bestimmen von Primzahlen beizubringen. Teilen Sie zuerst die Zahl durch 2, dann durch 3, 4 und 5, wenn keiner dieser Faktoren eine ganze Zahl ergibt. Diese Methode ist nützlich, um jemandem zu helfen, der gerade erst anfängt zu verstehen, was eine Zahl zu einer Primzahl macht.