Frei fallender Körper

Eine der häufigsten Arten von Problemen, mit denen ein Physik-Anfänger konfrontiert sein wird, ist die Analyse der Bewegung eines frei fallenden Körpers. Es ist hilfreich, sich die verschiedenen Lösungsansätze für diese Art von Problemen anzuschauen.

Das folgende Problem wurde in unserem längst vergangenen Physikforum von einer Person mit dem etwas beunruhigenden Pseudonym "c4iscool" gestellt:

Ein 10 kg schwerer Block, der über dem Boden ruht, wird freigegeben. Der Block beginnt nur unter der Wirkung der Schwerkraft zu fallen. In dem Moment, in dem sich der Block 2,0 Meter über dem Boden befindet, beträgt die Geschwindigkeit des Blocks 2,5 Meter pro Sekunde. In welcher Höhe wurde der Block freigegeben??

Beginnen Sie mit der Definition Ihrer Variablen:

• y₀ - Anfangshöhe unbekannt (wofür wir versuchen zu lösen)
• v₀ = 0 (Anfangsgeschwindigkeit ist 0, da wir wissen, dass sie in Ruhe beginnt)
• y = 2,0 m / s
• v = 2,5 m / s (Geschwindigkeit in 2,0 m Höhe)
• m = 10 kg
• G = 9,8 m / s² (Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft)

Wenn wir uns die Variablen ansehen, sehen wir ein paar Dinge, die wir tun könnten. Wir können Energie sparen oder eindimensionale Kinematiken anwenden.

Methode Eins: Energieeinsparung

Diese Bewegung zeigt Energieeinsparung, so dass Sie das Problem auf diese Weise angehen können. Dazu müssen wir mit drei anderen Variablen vertraut sein:

• U = mgy (Gravitationspotentialenergie)
• K = 0,5mv² (kinetische Energie)
• E = K + U (klassische Gesamtenergie)

Wir können diese Informationen dann anwenden, um die Gesamtenergie zu erhalten, wenn der Block freigegeben wird, und die Gesamtenergie am 2,0-Meter-Punkt über dem Boden. Da die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist, gibt es dort keine kinetische Energie, wie die Gleichung zeigt

E ₀ = K ₀ + U ₀ = 0 + mgy ₀ = mgy ₀
E = K + U = 0,5mv² + mgy
Indem wir sie gleich setzen, erhalten wir:
mgy₀ = 0,5mv² + mgy
und durch Isolieren von y₀ (d. h. alles teilen durch mg) wir bekommen:
y₀ = 0,5v² / g + y

Beachten Sie, dass wir für die Gleichung bekommen y₀ schließt Masse überhaupt nicht ein. Es ist egal, ob der Holzblock 10 kg oder 1.000.000 kg wiegt, wir werden die gleiche Antwort auf dieses Problem erhalten.

Nun nehmen wir die letzte Gleichung und geben einfach unsere Werte für die Variablen ein, um die Lösung zu erhalten:

y₀ = 0,5 * (2,5 m / s)² / (9,8 m / s²) + 2,0 m = 2,3 m

Dies ist eine ungefähre Lösung, da wir für dieses Problem nur zwei signifikante Zahlen verwenden.

Methode Zwei: Eindimensionale Kinematik

Betrachtet man die Variablen, die wir kennen, und die Kinematikgleichung für eine eindimensionale Situation, fällt auf, dass wir keine Kenntnis über die Zeit haben, die mit dem Tropfen verbunden ist. Wir müssen also eine Gleichung ohne Zeit haben. Zum Glück haben wir eine (obwohl ich die ersetzen werde) x mit y da wir es mit vertikalen Bewegungen zu tun haben und ein mit G da unsere Beschleunigung die Schwerkraft ist):

v ² = v ₀ ²+ 2 G( x - x ₀)

Erstens wissen wir das v₀ = 0. Zweitens müssen wir unser Koordinatensystem im Auge behalten (im Gegensatz zum Energiebeispiel). In diesem Fall ist up also positiv G ist in der negativen Richtung.

v² = 2G(y - y₀)
v² / 2G = y - y₀
y₀ = -0,5 v² / G + y

Beachten Sie, dass dies ist genau die gleiche Gleichung, die wir in der Methode der Energieeinsparung endeten. Es sieht anders aus, weil ein Begriff negativ ist, aber da G ist nun negativ, werden diese Negative annulliert und ergeben genau die gleiche Antwort: 2,3 m.

Bonusmethode: deduktives Denken

Dies gibt Ihnen keine Lösung, ermöglicht Ihnen jedoch eine grobe Einschätzung dessen, was Sie erwartet. Noch wichtiger ist, dass Sie damit die grundlegende Frage beantworten können, die Sie sich stellen sollten, wenn Sie mit einem physikalischen Problem fertig sind:

Ist meine Lösung sinnvoll??

Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m / s². Dies bedeutet, dass sich ein Objekt nach einem Sturz von 1 Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 9,8 m / s bewegt.

Bei dem obigen Problem bewegt sich das Objekt mit nur 2,5 m / s, nachdem es aus der Ruhe gefallen ist. Aus diesem Grund wissen wir, dass es bei einer Höhe von 2,0 m nicht sehr heruntergefallen ist.

Unsere Lösung für die Fallhöhe von 2,3 m zeigt genau dies; es war nur 0,3 m gefallen. Die berechnete Lösung tut Sinn machen in diesem Fall.