Wie hängen die Quoten mit der Wahrscheinlichkeit zusammen?

Oft werden die Chancen eines Ereignisses angezeigt. Zum Beispiel könnte man sagen, dass eine bestimmte Sportmannschaft ein 2: 1-Favorit ist, um das große Spiel zu gewinnen. Was viele Menschen nicht merken, ist, dass solche Gewinnchancen eigentlich nur eine Wiederholung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses sind.

Die Wahrscheinlichkeit vergleicht die Anzahl der Erfolge mit der Gesamtzahl der durchgeführten Versuche. Die Quote zugunsten eines Ereignisses vergleicht die Anzahl der Erfolge mit der Anzahl der Misserfolge. Im Folgenden werden wir genauer sehen, was dies bedeutet. Zunächst betrachten wir eine kleine Notation.

Notation für Odds

Wir drücken unsere Chancen als Verhältnis von einer Zahl zur anderen aus. Normalerweise lesen wir das Verhältnis EIN:B wie "EIN zu B."Jede Zahl dieser Verhältnisse kann mit der gleichen Zahl multipliziert werden. Die Quote 1: 2 entspricht also einer Aussage von 5:10.

Wahrscheinlichkeit zu den Vorteile

Die Wahrscheinlichkeit kann sorgfältig mithilfe der Mengenlehre und einiger Axiome definiert werden. Die Grundidee ist jedoch, dass die Wahrscheinlichkeit eine reelle Zahl zwischen Null und Eins verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses zu messen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, über die Berechnung dieser Zahl nachzudenken. Eine Möglichkeit besteht darin, mehrmals über die Durchführung eines Experiments nachzudenken. Wir zählen die Anzahl der erfolgreichen Versuche und dividieren diese Anzahl durch die Gesamtzahl der Versuche des Versuchs.

Wenn wir haben EIN Erfolge von insgesamt N Versuche, dann ist die Erfolgswahrscheinlichkeit EIN/N. Betrachten wir stattdessen die Anzahl der Erfolge und die Anzahl der Ausfälle, berechnen wir jetzt die Gewinnchancen für ein Ereignis. Wenn da wären N Studien und EIN Erfolge gab es dann auch N - EIN = B Ausfälle. Die Chancen dafür stehen also gut EIN zu B. Wir können dies auch ausdrücken als EIN:B.

Ein Beispiel für Wahrscheinlichkeitsrechnung

In den vergangenen fünf Spielzeiten haben die Quäker und die Kometen gegen die wichtigsten Fußballrivalen gespielt, wobei die Kometen zweimal und die Quäker dreimal gewonnen haben. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse können wir die Gewinnwahrscheinlichkeit der Quäker und die Gewinnchancen berechnen. Es gab insgesamt drei Siege von fünf, sodass die Gewinnwahrscheinlichkeit in diesem Jahr 3/5 = 0,6 = 60% beträgt. Gemessen an den Gewinnchancen gab es drei Siege für die Quäker und zwei Niederlagen, sodass die Gewinnchancen 3: 2 betragen.

Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeit

Die Berechnung kann in die andere Richtung gehen. Wir können mit Quoten für ein Ereignis beginnen und dann seine Wahrscheinlichkeit ableiten. Wenn wir wissen, dass die Chancen für ein Ereignis sind EIN zu B, dann bedeutet dies, dass es gab EIN Erfolge für EIN + B Versuche. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist EIN/ (EIN + B ).

Ein Beispiel für Wahrscheinlichkeitswahrscheinlichkeiten

Eine klinische Studie zeigt, dass ein neues Medikament eine Chance von 5 zu 1 für die Heilung einer Krankheit hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Medikament die Krankheit heilt? Hier sagen wir, dass es für jedes fünfte Mal, dass das Medikament einen Patienten heilt, ein Mal gibt, in dem dies nicht der Fall ist. Dies ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 5/6, dass das Medikament einen bestimmten Patienten heilt.

Warum Quoten nutzen??

Die Wahrscheinlichkeit ist gut und die Aufgabe wird erledigt. Warum haben wir also eine alternative Möglichkeit, sie auszudrücken? Quoten können hilfreich sein, wenn wir vergleichen möchten, wie viel größer eine Wahrscheinlichkeit im Verhältnis zu einer anderen ist. Ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% hat eine Wahrscheinlichkeit von 75 bis 25. Wir können dies auf 3 bis 1 vereinfachen. Dies bedeutet, dass das Ereignis dreimal wahrscheinlicher auftritt als nicht.