Wie funktioniert ein Hebel und was kann er?

Hebel sind überall um uns und in uns, denn die grundlegenden physikalischen Prinzipien des Hebels ermöglichen es unseren Sehnen und Muskeln, unsere Gliedmaßen zu bewegen. Im Körper wirken die Knochen als Balken und die Gelenke als Drehpunkte.

Der Legende nach sagte Archimedes (287-212 v. Chr.) Einmal: "Gib mir einen Platz zum Stehen und ich werde die Erde damit bewegen", als er die physikalischen Prinzipien hinter dem Hebel aufdeckte. Während es einen langen Hebel braucht, um die Welt tatsächlich zu bewegen, ist die Aussage korrekt, um zu beweisen, wie sie einen mechanischen Vorteil verleihen kann. Das berühmte Zitat wird Archimedes vom späteren Schriftsteller Pappus von Alexandria zugeschrieben. Es ist wahrscheinlich, dass Archimedes das nie gesagt hat. Die Physik der Hebel ist jedoch sehr genau.

Wie funktionieren die Hebel? Welche Prinzipien bestimmen ihre Bewegungen??

Wie funktionieren Hebel??

Ein Hebel ist eine einfache Maschine, die aus zwei Materialkomponenten und zwei Arbeitskomponenten besteht:

• Ein Balken oder ein massiver Stab
• Ein Drehpunkt oder Drehpunkt
• Eine Eingabekraft (oder Anstrengung)
• Eine Ausgangskraft (oder Belastung oder Widerstand)

Der Balken wird so platziert, dass ein Teil des Balkens am Drehpunkt anliegt. Bei einem herkömmlichen Hebel bleibt der Drehpunkt in einer stationären Position, während eine Kraft irgendwo entlang der Länge des Trägers ausgeübt wird. Der Strahl dreht sich dann um den Drehpunkt und übt die Ausgangskraft auf ein Objekt aus, das bewegt werden muss.

Dem altgriechischen Mathematiker und frühen Wissenschaftler Archimedes wird typischerweise nachgesagt, er habe als erster die physikalischen Prinzipien für das Verhalten des Hebels aufgedeckt, die er in mathematischen Begriffen ausdrückte.

Das Schlüsselkonzept des Hebels besteht darin, dass sich das Gesamtdrehmoment an einem Ende des Hebels als äquivalentes Drehmoment am anderen Ende manifestiert, da es sich um einen massiven Träger handelt. Bevor wir uns damit befassen, dies als allgemeine Regel zu interpretieren, schauen wir uns ein bestimmtes Beispiel an.

Auf einem Hebel balancieren

Stellen Sie sich zwei Massen vor, die auf einem Balken über einen Drehpunkt verteilt sind. In dieser Situation sehen wir, dass es vier Schlüsselgrößen gibt, die gemessen werden können (diese sind auch in der Abbildung dargestellt):

• M₁ - Die Masse an einem Ende des Drehpunkts (die Eingangskraft)
• ein - Die Entfernung vom Drehpunkt zu M₁
• M₂ - Die Masse am anderen Ende des Drehpunkts (die Ausgangskraft)
• b - Die Entfernung vom Drehpunkt zu M₂

Diese Grundsituation beleuchtet die Verhältnisse dieser verschiedenen Größen. Es sollte beachtet werden, dass dies ein idealisierter Hebel ist. Wir gehen also von einer Situation aus, in der es keine Reibung zwischen dem Balken und dem Drehpunkt gibt und dass es keine anderen Kräfte gibt, die das Gleichgewicht wie eine Brise aus dem Gleichgewicht bringen würden.

Diese Einstellung ist am bekanntesten aus den Grundwaagen, die im Laufe der Geschichte zum Wiegen von Objekten verwendet wurden. Wenn die Abstände zum Drehpunkt gleich sind (mathematisch ausgedrückt als ein = b) dann gleicht sich der Hebel aus, wenn die Gewichte gleich sind (M₁ = M₂). Wenn Sie bekannte Gewichte an einem Ende der Waage verwenden, können Sie das Gewicht am anderen Ende der Waage leicht erkennen, wenn sich der Hebel ausgleicht.

Die Situation wird natürlich viel interessanter, wenn ein ist nicht gleich b. In dieser Situation stellte Archimedes fest, dass zwischen dem Produkt der Masse und dem Abstand auf beiden Seiten des Hebels eine präzise mathematische Beziehung besteht - tatsächlich eine Äquivalenz:

M ₁ ein = M ₂ b

Wenn wir diese Formel verwenden, sehen wir, dass, wenn wir den Abstand auf einer Seite des Hebels verdoppeln, die Hälfte der Masse benötigt wird, um ihn auszugleichen, wie zum Beispiel:

ein = 2 b
M ₁ ein = M ₂ b
M ₁(2 b) = M ₂ b
2 M ₁ = M ₂
M ₁ = 0,5 M ₂

Dieses Beispiel basiert auf der Idee, dass Massen auf dem Hebel sitzen, aber die Masse könnte durch alles ersetzt werden, was eine physikalische Kraft auf den Hebel ausübt, einschließlich eines menschlichen Armes, der darauf drückt. Dies gibt uns ein grundlegendes Verständnis für die potenzielle Kraft eines Hebels. Wenn 0,5 M₂ = 1.000 Pfund, dann wird klar, dass Sie dies mit einem Gewicht von 500 Pfund auf der anderen Seite ausgleichen können, indem Sie den Abstand des Hebels auf dieser Seite verdoppeln. Wenn ein = 4b, Dann können Sie 1000 Pfund mit nur 250 Pfund Kraft ausgleichen.

Hier erhält der Begriff "Hebel" seine gebräuchliche Definition, die häufig weit außerhalb des Bereichs der Physik angewendet wird: Mit einer relativ geringen Menge an Macht (häufig in Form von Geld oder Einfluss) kann ein überproportionaler Vorteil für das Ergebnis erzielt werden.

Arten von Hebeln

Bei der Ausführung von Arbeiten mit einem Hebel konzentrieren wir uns nicht auf die Masse, sondern auf die Idee, eine Kraft auf den Hebel auszuüben (genannt der Aufwand) und eine Ausgangskraft erhalten (genannt die Ladung oder der Widerstand). Wenn Sie zum Beispiel einen Nagel mit einem Brecheisen aushebeln, üben Sie eine Kraft aus, um eine Ausgangswiderstandskraft zu erzeugen, die den Nagel herauszieht.

Die vier Komponenten eines Hebels können auf drei grundlegende Arten miteinander kombiniert werden, so dass sich drei Hebelklassen ergeben:

• Hebel der Klasse 1: Wie die oben diskutierten Skalen ist dies eine Konfiguration, bei der der Drehpunkt zwischen den Eingangs- und Ausgangskräften liegt.
• Hebel der Klasse 2: Der Widerstand liegt zwischen der Antriebskraft und dem Drehpunkt, z. B. bei einer Schubkarre oder einem Flaschenöffner.
• Hebel der Klasse 3: Der Drehpunkt ist an einem Ende und der Widerstand ist am anderen Ende, mit der Anstrengung zwischen den beiden, wie zum Beispiel mit einer Pinzette.

Jede dieser unterschiedlichen Konfigurationen hat unterschiedliche Auswirkungen auf den mechanischen Vorteil, den der Hebel bietet. Um dies zu verstehen, muss das "Gesetz des Hebels" gebrochen werden, das Archimedes zum ersten Mal formell verstand.

Gesetz des Hebels

Das grundlegende mathematische Prinzip des Hebels besteht darin, dass der Abstand vom Drehpunkt verwendet werden kann, um zu bestimmen, wie die Eingangs- und Ausgangskräfte zueinander in Beziehung stehen. Nehmen wir die frühere Gleichung für das Auswuchten von Massen auf den Hebel und verallgemeinern Sie diese auf eine Eingangskraft (F_ich) und Abtriebskraft (F_Ö) erhalten wir eine Gleichung, die grundsätzlich besagt, dass das Drehmoment bei Verwendung eines Hebels erhalten bleibt:

F_ichein = F_Öb

Diese Formel ermöglicht es uns, eine Formel für den "mechanischen Vorteil" eines Hebels zu generieren, der das Verhältnis der Eingangskraft zur Ausgangskraft ist:

Mechanischer Vorteil = ein/ b = F_Ö/ F_ich

Im vorherigen Beispiel, wo ein = 2b, Der mechanische Vorteil war 2, was bedeutete, dass ein Kraftaufwand von 500 Pfund verwendet werden konnte, um einen Widerstand von 1000 Pfund auszugleichen.

Der mechanische Vorteil hängt vom Verhältnis ab ein zu b. Für Hebel der Klasse 1 kann dies auf beliebige Weise konfiguriert werden, die Hebel der Klassen 2 und 3 legen jedoch Einschränkungen für die Werte von fest ein und b.

• Bei einem Hebel der Klasse 2 liegt der Widerstand zwischen der Anstrengung und dem Drehpunkt, was bedeutet, dass ein < b. Daher ist der mechanische Vorteil eines Hebels der Klasse 2 immer größer als 1.
• Bei einem Hebel der Klasse 3 liegt die Anstrengung zwischen dem Widerstand und dem Drehpunkt, was bedeutet, dass ein > b. Daher ist der mechanische Vorteil eines Hebels der Klasse 3 immer kleiner als 1.

Ein echter Hebel

Die Gleichungen repräsentieren ein idealisiertes Modell der Funktionsweise eines Hebels. Es gibt zwei Grundannahmen, die in die idealisierte Situation einfließen und die Dinge in der realen Welt abwerfen können:

• Der Strahl ist perfekt gerade und unflexibel
• Der Drehpunkt hat keine Reibung mit dem Balken

Selbst in den besten Situationen der realen Welt sind diese nur annähernd wahr. Ein Drehpunkt kann mit sehr geringer Reibung konstruiert werden, er wird jedoch in einem mechanischen Hebel so gut wie nie reibungsfrei sein. Solange ein Balken Kontakt mit dem Drehpunkt hat, tritt eine gewisse Reibung auf.

Noch problematischer ist die Annahme, dass der Strahl vollkommen gerade und unflexibel ist. Erinnern Sie sich an den früheren Fall, in dem wir ein Gewicht von 250 Pfund verwendeten, um ein Gewicht von 1000 Pfund auszugleichen. Der Drehpunkt in dieser Situation müsste das gesamte Gewicht tragen, ohne durchzusacken oder zu brechen. Es hängt vom verwendeten Material ab, ob diese Annahme angemessen ist.

Das Verstehen von Hebeln ist eine nützliche Fähigkeit in einer Vielzahl von Bereichen, die von technischen Aspekten des Maschinenbaus bis zur Entwicklung Ihres eigenen besten Bodybuilding-Regimes reicht.