So finden Sie kritische Werte mit einer Chi-Quadrat-Tabelle

Die Verwendung statistischer Tabellen ist in vielen Statistikkursen ein häufiges Thema. Obwohl Software Berechnungen durchführt, ist die Fähigkeit, Tabellen zu lesen, immer noch wichtig. Wir werden sehen, wie eine Wertetabelle für eine Chi-Quadrat-Verteilung verwendet wird, um einen kritischen Wert zu bestimmen. Der Tisch, den wir verwenden werden, befindet sich hier, andere Chi-Quadrat-Tische sind jedoch auf eine Weise angeordnet, die dieser sehr ähnlich ist.

Kritischer Wert

Die Verwendung einer Chi-Quadrat-Tabelle, die wir untersuchen, dient dazu, einen kritischen Wert zu bestimmen. Kritische Werte sind sowohl bei Hypothesentests als auch bei Konfidenzintervallen wichtig. Bei Hypothesentests gibt ein kritischer Wert die Grenze dafür an, wie extrem eine Teststatistik sein muss, um die Nullhypothese abzulehnen. Für Konfidenzintervalle ist ein kritischer Wert einer der Bestandteile, die in die Berechnung einer Fehlerspanne eingehen.

Um einen kritischen Wert zu bestimmen, müssen wir drei Dinge wissen:

1. Die Anzahl der Freiheitsgrade
2. Die Anzahl und Art der Schwänze
3. Das Signifikanzniveau.

Freiheitsgrade

Der erste wichtige Punkt ist die Anzahl der Freiheitsgrade. Diese Zahl sagt uns, welche der unendlich vielen Chi-Quadrat-Verteilungen wir in unserem Problem verwenden sollen. Die Art und Weise, wie wir diese Zahl bestimmen, hängt von dem genauen Problem ab, mit dem wir unsere Chi-Quadrat-Verteilung verwenden. Es folgen drei gängige Beispiele.

• Wenn wir einen Fitnesstest durchführen, ist die Anzahl der Freiheitsgrade um eins geringer als die Anzahl der Ergebnisse für unser Modell.
• Wenn wir ein Konfidenzintervall für eine Populationsvarianz konstruieren, ist die Anzahl der Freiheitsgrade um eins geringer als die Anzahl der Werte in unserer Stichprobe.
• Für einen Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit von zwei kategorialen Variablen haben wir eine Zwei-Wege-Kontingenztabelle mit r Reihen und c Säulen. Die Anzahl der Freiheitsgrade beträgt (r - 1) (c - 1).

In dieser Tabelle entspricht die Anzahl der Freiheitsgrade der Zeile, die wir verwenden werden.

Wenn die Tabelle, mit der wir arbeiten, nicht die genaue Anzahl von Freiheitsgraden anzeigt, die unser Problem erfordert, gibt es eine Faustregel, die wir verwenden. Wir runden die Anzahl der Freiheitsgrade auf den höchsten angegebenen Wert ab. Angenommen, wir haben 59 Freiheitsgrade. Wenn unser Tisch nur Linien für 50 und 60 Freiheitsgrade enthält, verwenden wir die Linie mit 50 Freiheitsgraden.

Schwänze

Das nächste, was wir berücksichtigen müssen, ist die Anzahl und Art der verwendeten Schwänze. Eine Chi-Quadrat-Verteilung ist nach rechts geneigt, weshalb häufig einseitige Tests mit dem rechten Schwanz durchgeführt werden. Wenn wir jedoch ein zweiseitiges Konfidenzintervall berechnen, müssten wir einen zweiseitigen Test mit einem rechten und einem linken Schwanz in unserer Chi-Quadrat-Verteilung in Betracht ziehen.

Vertrauensniveau

Die letzte Information, die wir wissen müssen, ist das Maß an Vertrauen oder Bedeutung. Dies ist eine Wahrscheinlichkeit, die typischerweise mit Alpha bezeichnet wird. Wir müssen dann diese Wahrscheinlichkeit (zusammen mit den Informationen bezüglich unserer Schwänze) in die richtige Spalte übersetzen, um sie mit unserer Tabelle zu verwenden. Oft hängt dieser Schritt davon ab, wie unser Tisch aufgebaut ist.

Beispiel

Zum Beispiel werden wir einen Anpassungstest für einen zwölfseitigen Würfel in Betracht ziehen. Unsere Nullhypothese ist, dass alle Seiten gleich wahrscheinlich gewürfelt werden, und daher hat jede Seite eine Wahrscheinlichkeit von 1/12, gewürfelt zu werden. Da es 12 Ergebnisse gibt, gibt es 12 -1 = 11 Freiheitsgrade. Dies bedeutet, dass wir die mit 11 markierte Zeile für unsere Berechnungen verwenden.

Ein Fitnesstest ist ein einseitiger Test. Der Schwanz, den wir dafür verwenden, ist der richtige Schwanz. Angenommen, das Signifikanzniveau beträgt 0,05 = 5%. Dies ist die Wahrscheinlichkeit im rechten Ende der Verteilung. Unsere Tabelle ist für die Wahrscheinlichkeit im linken Schwanz eingerichtet. Die linke Seite unseres kritischen Wertes sollte also 1 - 0,05 = 0,95 sein. Dies bedeutet, dass wir die Spalte entsprechend 0,95 und Zeile 11 verwenden, um einen kritischen Wert von 19,675 zu erhalten.

Wenn die Chi-Quadrat-Statistik, die wir aus unseren Daten berechnen, größer oder gleich 19,675 ist, lehnen wir die Nullhypothese mit einer Signifikanz von 5% ab. Wenn unsere Chi-Quadrat-Statistik kleiner als 19,675 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.