Exponentialfunktionen erzählen die Geschichten von explosiven Veränderungen. Die zwei Arten von Exponentialfunktionen sind exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Vier Variablen (prozentuale Veränderung, Zeit, Betrag zu Beginn des Zeitraums und Betrag am Ende des Zeitraums) spielen in Exponentialfunktionen eine Rolle. Verwenden Sie eine exponentielle Abklingfunktion, um den Betrag zu Beginn des Zeitraums zu ermitteln.
Der exponentielle Abfall ist die Änderung, die auftritt, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum hinweg um eine konstante Rate verringert wird.
Hier ist eine exponentielle Abklingfunktion:
y = ein(1-b)x
Wenn Sie diesen Artikel lesen, sind Sie wahrscheinlich ehrgeizig. In sechs Jahren möchten Sie vielleicht einen Bachelor-Abschluss an der Dream University machen. Mit einem Preis von 120.000 US-Dollar ruft die Dream University finanzielle Nachtangst hervor. Nach schlaflosen Nächten treffen Sie, Mama und Papa einen Finanzplaner. Die blutunterlaufenen Augen Ihrer Eltern klären sich, wenn der Planer feststellt, dass eine Investition mit einer Wachstumsrate von acht Prozent dazu beitragen kann, dass Ihre Familie das Ziel von 120.000 US-Dollar erreicht. Studiere hart. Wenn Sie und Ihre Eltern heute 75.620,36 USD investieren, wird die Dream University dank des exponentiellen Zerfalls zu Ihrer Realität.
Diese Funktion beschreibt das exponentielle Wachstum der Investition:
120.000 = ein(1 + 08)6
Dank der symmetrischen Eigenschaft der Gleichheit sind 120.000 = ein(1 + 08)6 ist das gleiche wie ein(1 + 08)6 = 120.000. Die symmetrische Eigenschaft der Gleichheit besagt, dass bei 10 + 5 = 15 15 = 10 + 5 ist.
Wenn Sie es vorziehen, die Gleichung mit der Konstante (120.000) rechts von der Gleichung neu zu schreiben, tun Sie dies.
ein(1 + 08)6 = 120.000
Zugegeben, die Gleichung sieht nicht wie eine lineare Gleichung aus (6ein = 120.000 $), aber es ist lösbar. Dabei bleiben!
ein(1 + 08)6 = 120.000
Lösen Sie diese Exponentialgleichung nicht, indem Sie 120.000 durch 6 dividieren.