So lösen Sie exponentielle Zerfallsfunktionen

Exponentialfunktionen erzählen die Geschichten von explosiven Veränderungen. Die zwei Arten von Exponentialfunktionen sind exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Vier Variablen (prozentuale Veränderung, Zeit, Betrag zu Beginn des Zeitraums und Betrag am Ende des Zeitraums) spielen in Exponentialfunktionen eine Rolle. Verwenden Sie eine exponentielle Abklingfunktion, um den Betrag zu Beginn des Zeitraums zu ermitteln.

Exponentiellen Abfall

Der exponentielle Abfall ist die Änderung, die auftritt, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum hinweg um eine konstante Rate verringert wird.

Hier ist eine exponentielle Abklingfunktion:

y = ein(1-b)^x

• y: Restbetrag nach dem Verfall über einen bestimmten Zeitraum
• ein: Der ursprüngliche Betrag
• x: Zeit
• Der Abklingfaktor ist (1-b)
• Die Variable b ist der Prozentsatz der Abnahme in Dezimalform.

Zweck der Ermittlung des ursprünglichen Betrags

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Wie löst man

Diese Funktion beschreibt das exponentielle Wachstum der Investition:

120.000 = ein(1 + 08)⁶

• 120.000: Restbetrag nach 6 Jahren
• .08: Jährliche Wachstumsrate
• 6: Die Anzahl der Jahre, in denen die Investition wachsen soll
• ein: Der ursprüngliche Betrag, den Ihre Familie investiert hat

Dank der symmetrischen Eigenschaft der Gleichheit sind 120.000 = ein(1 + 08)⁶ ist das gleiche wie ein(1 + 08)⁶ = 120.000. Die symmetrische Eigenschaft der Gleichheit besagt, dass bei 10 + 5 = 15 15 = 10 + 5 ist.

Wenn Sie es vorziehen, die Gleichung mit der Konstante (120.000) rechts von der Gleichung neu zu schreiben, tun Sie dies.

ein(1 + 08)⁶ = 120.000

Zugegeben, die Gleichung sieht nicht wie eine lineare Gleichung aus (6ein = 120.000 $), aber es ist lösbar. Dabei bleiben!

ein(1 + 08)⁶ = 120.000

Lösen Sie diese Exponentialgleichung nicht, indem Sie 120.000 durch 6 dividieren.