Bedeutung des Math Concept Area

Fläche ist ein mathematischer Begriff, der als der zweidimensionale Raum definiert wird, den ein Objekt einnimmt, bemerkt Study.com und fügt hinzu, dass die Flächennutzung viele praktische Anwendungen in den Bereichen Bauwesen, Landwirtschaft, Architektur, Wissenschaft und sogar beim Teppichbau hat müssen die Räume in Ihrem Haus abdecken.

Manchmal ist das Gebiet recht einfach zu bestimmen. Bei einem Quadrat oder Rechteck entspricht die Fläche der Anzahl der Quadrate in einer Figur, wie in "Brain Quest Grade 4 Workbook" angegeben. Solche Polygone haben vier Seiten, und Sie können die Fläche bestimmen, indem Sie die Länge mit der Breite multiplizieren. Das Finden der Fläche eines Kreises oder sogar eines Dreiecks kann jedoch komplizierter sein und die Verwendung verschiedener Formeln erfordern. Um das Gebietskonzept wirklich zu verstehen - und warum es für Unternehmen, Akademiker und den Alltag wichtig ist -, ist es hilfreich, die Geschichte des mathematischen Konzepts sowie die Gründe für seine Erfindung zu betrachten.

Geschichte und Beispiele

Einige der ersten bekannten Schriften über Gebiet kamen aus Mesopotamien, sagt Mark Ryan in "Geometry for Dummies, 2nd Edition". Dieser Mathematiklehrer der High School, der auch einen Workshop für Eltern unterrichtet und zahlreiche Mathematikbücher verfasst hat, sagt, dass die Mesopotamier das Konzept für den Bereich der Felder und Eigenschaften entwickelt haben:

"Die Landwirte wussten, dass wenn ein Landwirt eine Fläche anpflanzt, die dreimal so lang und doppelt so breit ist wie eine andere, das größere Grundstück 3 x 2 oder sechsmal so groß ist wie das kleinste."

Das Konzept der Fläche hatte viele praktische Anwendungen in der Antike und in den vergangenen Jahrhunderten, bemerkt Ryan:

• Die Architekten der Pyramiden von Gizeh, die um 2.500 v. Chr. Gebaut wurden, wussten, wie groß jede dreieckige Seite der Strukturen sein musste, indem sie die Formel zur Ermittlung der Fläche eines zweidimensionalen Dreiecks verwendeten.
• Die Chinesen wussten, wie man die Fläche vieler verschiedener zweidimensionaler Formen um etwa 100 v. Chr. Berechnet.
• Johannes Keppler, der von 1571 bis 1630 lebte, maß die Fläche von Abschnitten der Umlaufbahnen der Planeten, als sie die Sonne umkreisten, unter Verwendung von Formeln zur Berechnung der Fläche eines Ovals oder Kreises.
• Sir Isaac Newton verwendete das Konzept der Fläche, um die Analysis zu entwickeln.

So hatten alte Menschen und sogar diejenigen, die das Zeitalter der Vernunft durchlebten, viele praktische Verwendungsmöglichkeiten für das Konzept des Gebiets. Und das Konzept wurde in praktischen Anwendungen noch nützlicher, als einfache Formeln entwickelt wurden, um den Bereich verschiedener zweidimensionaler Formen zu finden.

Formeln zur Bestimmung der Fläche

Bevor Sie sich mit den praktischen Verwendungsmöglichkeiten für das Gebietskonzept befassen, müssen Sie zunächst Formeln kennen, mit denen Sie das Gebiet mit verschiedenen Formen finden können. Glücklicherweise gibt es viele Formeln, die zur Bestimmung der Fläche von Polygonen verwendet werden, einschließlich der folgenden häufigsten:

Rechteck

Ein Rechteck ist eine spezielle Art von Viereck, bei der alle Innenwinkel gleich 90 Grad sind und alle gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Rechtecks ​​lautet:

• A = H x B

Dabei steht "A" für die Fläche, "H" für die Höhe und "W" für die Breite.

Platz

Ein Quadrat ist ein besonderer Typ eines Rechtecks, bei dem alle Seiten gleich sind. Aus diesem Grund ist die Formel zum Finden eines Quadrats einfacher als die zum Finden eines Rechtecks:

• A = S x S

Dabei steht "A" für die Fläche und "S" für die Länge einer Seite. Sie multiplizieren einfach zwei Seiten, um die Fläche zu finden, da alle Seiten eines Quadrats gleich sind. (In der fortgeschritteneren Mathematik würde die Formel als A = S ^ 2 geschrieben werden, oder die Fläche entspricht dem Seitenquadrat.)

Dreieck

Ein Dreieck ist eine dreiseitig geschlossene Figur. Der senkrechte Abstand von der Basis zum gegenüberliegenden höchsten Punkt wird als Höhe (H) bezeichnet. Die Formel wäre also:

• A = 1/2 x B x H

Dabei steht "A" wie angegeben für den Bereich, "B" für die Basis des Dreiecks und "H" für die Höhe.

Kreis

Die Fläche eines Kreises ist die Gesamtfläche, die durch den Umfang oder den Abstand um den Kreis begrenzt wird. Stellen Sie sich den Bereich des Kreises so vor, als würden Sie den Umfang zeichnen und den Bereich innerhalb des Kreises mit Farbe oder Buntstiften ausfüllen. Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet:

• A = π x r ^ 2

In dieser Formel ist "A" wiederum die Fläche, "r" stellt den Radius dar (die Hälfte der Abstände von einer Seite des Kreises zur anderen), und π ist ein griechischer Buchstabe, der ausgesprochen "pi" ist und 3,14 beträgt (das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser).

Praktische Anwendungen

Es gibt viele echte Gründe, aus denen Sie die Fläche verschiedener Formen berechnen müssen. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie möchten Ihren Rasen befeuchten. Sie müssen den Bereich Ihres Rasens kennen, um genügend Rasen kaufen zu können. Oder Sie möchten Teppich in Ihrem Wohnzimmer, Flur und Schlafzimmer verlegen. Auch hier müssen Sie die Fläche berechnen, um zu bestimmen, wie viel Teppichboden für die verschiedenen Größen Ihrer Zimmer gekauft werden muss. Wenn Sie die Formeln zur Berechnung von Flächen kennen, können Sie die Flächen der Räume leichter bestimmen.

Wenn Ihr Wohnzimmer beispielsweise 3 x 3 m groß ist und Sie die Fläche finden möchten, damit Sie die richtige Menge Teppich kaufen können, verwenden Sie die folgende Formel, um die Fläche eines Rechtecks ​​zu ermitteln:

• A = H x B
• A = 14 Fuß x 18 Fuß
• A = 252 Quadratfuß.

Sie würden also 252 Quadratmeter Teppich benötigen. Wenn Sie dagegen Fliesen für Ihren Badezimmerboden legen möchten, der kreisförmig ist, messen Sie den Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen - den Durchmesser - und dividieren ihn durch zwei. Dann würden Sie die Formel zum Finden der Fläche des Kreises wie folgt anwenden:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

wobei "D" der Durchmesser ist und die anderen Variablen wie zuvor beschrieben sind. Wenn der Durchmesser Ihres kreisförmigen Bodens 4 Fuß beträgt, hätten Sie:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 Fuß) ^ 2
• A = 3,14 x (2 Fuß) ^ 2
• A = 3,14 x 4 Fuß
• A = 12,56 Quadratfuß

Sie würden dann diese Zahl auf 12,6 Quadratfuß oder sogar 13 Quadratfuß abrunden. So würden Sie 13 Quadratmeter Fliesen benötigen, um Ihren Badezimmerboden zu vervollständigen.

Wenn Sie einen wirklich originell aussehenden Raum in Form eines Dreiecks haben und Teppich in diesen Raum legen möchten, verwenden Sie die Formel, um die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln. Sie müssen zuerst die Basis des Dreiecks messen. Angenommen, Sie stellen fest, dass die Basis 10 Fuß ist. Sie würden die Höhe des Dreiecks von der Basis bis zur Spitze des Dreieckspunkts messen. Wenn die Höhe des Bodens Ihres dreieckigen Raums 3 Meter beträgt, verwenden Sie die folgende Formel:

• A = 1/2 x B x H
• A = ½ x 10 Fuß x 8 Fuß
• A = ½ x 80 Fuß
• A = 40 Quadratfuß

Um den Boden dieses Raumes zu bedecken, bräuchten Sie satte 40 Quadratmeter Teppich. Vergewissern Sie sich, dass auf Ihrer Karte noch genügend Guthaben vorhanden ist, bevor Sie zum Baumarkt oder Teppichladen gehen.