Eindimensionale Kinematikbewegung entlang einer geraden Linie

Bevor Sie mit einem Problem in der Kinematik beginnen, müssen Sie Ihr Koordinatensystem einrichten. In der eindimensionalen Kinematik ist dies einfach eine x-Achse und Bewegungsrichtung ist in der Regel positiv-x Richtung.

Obwohl Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung alle Vektorgrößen sind, können sie im eindimensionalen Fall alle als skalare Größen mit positiven oder negativen Werten behandelt werden, um ihre Richtung anzuzeigen. Die positiven und negativen Werte dieser Größen werden durch die Wahl der Ausrichtung des Koordinatensystems bestimmt.

Geschwindigkeit in der eindimensionalen Kinematik

Die Geschwindigkeit gibt die Änderungsrate der Verschiebung über einen bestimmten Zeitraum an.

Die Verschiebung in einer Dimension wird im Allgemeinen in Bezug auf einen Ausgangspunkt von dargestellt x₁ und x₂. Die Zeit, zu der sich das betreffende Objekt zu jedem Zeitpunkt befindet, wird als bezeichnet t₁ und t₂ (immer vorausgesetzt, dass t₂ ist später als t₁, da die zeit nur in eine richtung geht). Die Änderung einer Menge von einem Punkt zum anderen wird im Allgemeinen mit dem griechischen Buchstaben Delta, Δ in Form von angegeben:

Unter Verwendung dieser Notationen ist es möglich, das zu bestimmen Durchschnittsgeschwindigkeit (v_{ein V}) auf folgende Art:

v_{ein V} = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = Δx / Δt

Wenn Sie einen Grenzwert als Δ anwendent nähert sich 0, erhalten Sie eine momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt im Pfad. Eine solche Grenze im Kalkül ist die Ableitung von x in Gedenken an t, oder dx/dt.

Beschleunigung in der eindimensionalen Kinematik

Die Beschleunigung gibt die Änderungsrate der Geschwindigkeit über die Zeit an. Unter Verwendung der zuvor eingeführten Terminologie sehen wir, dass die durchschnittliche Beschleunigung (ein_{ein V}) ist:

ein_{ein V} = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = Δx / Δt

Auch hier können wir eine Grenze als Δ anwendent nähert sich 0, um eine zu erhalten Momentane Beschleunigung an einem bestimmten Punkt im Pfad. Die Kalküldarstellung ist die Ableitung von v in Gedenken an t, oder dv/dt. Ebenso seit v ist die Ableitung von x, die momentane Beschleunigung ist die zweite Ableitung von x in Gedenken an t, oder d²x/dt².

Konstante Beschleunigung

In einigen Fällen, beispielsweise im Gravitationsfeld der Erde, kann die Beschleunigung konstant sein - mit anderen Worten, die Geschwindigkeit ändert sich während der gesamten Bewegung mit der gleichen Geschwindigkeit.

Setzen Sie mit unserer früheren Arbeit die Zeit auf 0 und die Endzeit auf t (Bild, das eine Stoppuhr bei 0 startet und zum gewünschten Zeitpunkt beendet). Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 ist v₀ und zur Zeit t ist v, ergibt die folgenden zwei Gleichungen:

ein = (v - v₀) / (t - 0)

v = v₀ + beim

Anwenden der früheren Gleichungen für v_{ein V} zum x₀ zur Zeit 0 und x zum Zeitpunkt t, Wenn wir einige Manipulationen anwenden (die ich hier nicht beweisen werde), erhalten wir: