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Beispiel für eine Standardabweichung Problem

Wissenschaft
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Dies ist ein einfaches Beispiel für die Berechnung der Stichprobenvarianz und der Stichprobenstandardabweichung. Lassen Sie uns zunächst die Schritte zur Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe durchgehen:

  1. Berechnen Sie den Mittelwert (einfacher Durchschnitt der Zahlen).
  2. Für jede Zahl: Den Mittelwert abziehen. Quadrieren Sie das Ergebnis.
  3. Addieren Sie alle quadrierten Ergebnisse.
  4. Teilen Sie diese Summe durch eins weniger als die Anzahl der Datenpunkte (N - 1). Dies gibt Ihnen die Stichprobenvarianz.
  5. Nehmen Sie die Quadratwurzel dieses Wertes, um die Standardabweichung der Probe zu erhalten.

Beispiel Problem

Sie züchten 20 Kristalle aus einer Lösung und messen die Länge jedes Kristalls in Millimetern. Hier sind Ihre Daten:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Berechnen Sie die Probenstandardabweichung der Länge der Kristalle.

  1. Berechnen Sie den Mittelwert der Daten. Addieren Sie alle Zahlen und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 +) 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt (oder umgekehrt, wenn Sie es vorziehen ... Sie werden diese Zahl quadrieren, es spielt also keine Rolle, ob es positiv oder negativ ist). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4) 22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3 - 7)2 = (-4) 22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3) 22 = 9
  3. Berechnen Sie den Mittelwert der quadrierten Differenzen (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 19 = 178/19 = 9,368
    Dieser Wert ist der Stichprobenvarianz. Die Stichprobenvarianz beträgt 9,368
  4. Die Populationsstandardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Verwenden Sie einen Taschenrechner, um diese Nummer zu erhalten. (9.368)1/2 = 3,061
    Die Populationsstandardabweichung beträgt 3,061

Vergleichen Sie dies mit der Varianz und der Populationsstandardabweichung für dieselben Daten.

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