Die Arrhenius-Gleichungsformel und das Beispiel

1889 formulierte Svante Arrhenius die Arrhenius-Gleichung, die die Reaktionsgeschwindigkeit mit der Temperatur in Beziehung setzt. Eine breite Verallgemeinerung der Arrhenius-Gleichung lautet, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit für viele chemische Reaktionen mit jedem Anstieg von 10 Grad Celsius oder Kelvin verdoppelt. Diese "Faustregel" ist zwar nicht immer korrekt, sie ist jedoch ein guter Weg, um zu überprüfen, ob eine Berechnung mit der Arrhenius-Gleichung sinnvoll ist.

Formel

Es gibt zwei übliche Formen der Arrhenius-Gleichung. Welche Sie verwenden, hängt davon ab, ob Sie eine Aktivierungsenergie in Form von Energie pro Mol (wie in der Chemie) oder Energie pro Molekül (in der Physik häufiger) haben. Die Gleichungen sind im Wesentlichen gleich, aber die Einheiten sind unterschiedlich.

Die Arrhenius-Gleichung, wie sie in der Chemie verwendet wird, wird oft nach folgender Formel angegeben:

k = Ae-Ea / (RT)

• k ist die Geschwindigkeitskonstante
• A ist ein Exponentialfaktor, der für eine gegebene chemische Reaktion eine Konstante ist und die Häufigkeit von Teilchenkollisionen in Beziehung setzt
• E_ein ist die Aktivierungsenergie der Reaktion (üblicherweise in Joule pro Mol oder J / Mol angegeben)
• R ist die universelle Gaskonstante
• T ist die absolute Temperatur (in Kelvin)

In der Physik ist die häufigste Form der Gleichung:

k = Ae-Ea / (KBT)

• k, A und T sind die gleichen wie zuvor
• E_ein ist die Aktivierungsenergie der chemischen Reaktion in Joule
• k_B ist die Boltzmann-Konstante

In beiden Formen der Gleichung sind die Einheiten von A die gleichen wie die der Geschwindigkeitskonstante. Die Einheiten variieren je nach Reihenfolge der Reaktion. In einer Reaktion erster Ordnung hat A Einheiten pro Sekunde (n)^-1), so kann es auch als Frequenzfaktor bezeichnet werden. Die Konstante k ist die Anzahl der Kollisionen zwischen Partikeln, die eine Reaktion pro Sekunde hervorrufen, während A die Anzahl der Kollisionen pro Sekunde ist (die möglicherweise zu einer Reaktion führen), die sich in der richtigen Ausrichtung befinden, damit eine Reaktion stattfindet.

Bei den meisten Berechnungen ist die Temperaturänderung so gering, dass die Aktivierungsenergie nicht von der Temperatur abhängt. Mit anderen Worten, es ist normalerweise nicht erforderlich, die Aktivierungsenergie zu kennen, um die Wirkung der Temperatur auf die Reaktionsgeschwindigkeit zu vergleichen. Dies macht die Mathematik viel einfacher.

Aus der Untersuchung der Gleichung sollte ersichtlich sein, dass die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion entweder durch Erhöhen der Temperatur einer Reaktion oder durch Verringern ihrer Aktivierungsenergie erhöht werden kann. Deshalb beschleunigen Katalysatoren die Reaktionen!

Beispiel

Finden Sie den Geschwindigkeitskoeffizienten bei 273 K für die Zersetzung von Stickstoffdioxid, die die Reaktion hat:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(G)

Sie erhalten, dass die Aktivierungsenergie der Reaktion 111 kJ / mol beträgt, der Geschwindigkeitskoeffizient ist 1,0 x 10^-10 s^-1, und der Wert von R ist 8,314 · 10 & supmin; ³ kJ mol^-1K^-1.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie A und E annehmen_ein variieren nicht wesentlich mit der Temperatur. (Eine kleine Abweichung kann in einer Fehleranalyse erwähnt werden, wenn Sie aufgefordert werden, Fehlerquellen zu identifizieren.) Mit diesen Annahmen können Sie den Wert von A bei 300 K berechnen. Sobald Sie A haben, können Sie ihn in die Gleichung einfügen für k bei der Temperatur von 273 K zu lösen.

Beginnen Sie mit der Einrichtung der Anfangsberechnung:

k = Ae^-E_ein^{/ RT}

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10 & supmin; ³ kJ mol & supmin; ¹K & supmin; ¹) (300 kJ)}

Verwenden Sie Ihren wissenschaftlichen Taschenrechner, um nach A zu suchen und geben Sie dann den Wert für die neue Temperatur ein. Beachten Sie bei der Überprüfung Ihrer Arbeit, dass die Temperatur um fast 20 Grad gesunken ist. Daher sollte die Reaktion nur etwa ein Viertel so schnell sein (um etwa die Hälfte pro 10 Grad gesunken)..

Vermeidung von Rechenfehlern

Die häufigsten Fehler bei der Durchführung von Berechnungen sind die Verwendung von Konstanten mit unterschiedlichen Einheiten und das Vergessen, die Temperatur in Celsius (oder Fahrenheit) in Kelvin umzurechnen. Es ist auch eine gute Idee, die Anzahl der signifikanten Stellen zu berücksichtigen, wenn Antworten gemeldet werden.

Arrhenius-Grundstück

Nimmt man den natürlichen Logarithmus der Arrhenius-Gleichung und ordnet die Terme neu, so erhält man eine Gleichung, die dieselbe Form hat wie die Gleichung einer geraden Linie (y = mx + b):

ln (k) = -E_ein/ R (1 / T) + ln (A)

In diesem Fall ist das "x" der Liniengleichung der Kehrwert der absoluten Temperatur (1 / T).

Wenn also Daten über die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion aufgenommen werden, ergibt eine Auftragung von ln (k) gegen 1 / T eine gerade Linie. Der Gradient oder die Steigung der Linie und ihr Schnittpunkt können verwendet werden, um den Exponentialfaktor A und die Aktivierungsenergie E zu bestimmen_ein. Dies ist ein häufiges Experiment bei der Untersuchung der chemischen Kinetik.