Der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus

Maß für die zentrale Tendenz sind Zahlen, die beschreiben, was in einer Datenverteilung durchschnittlich oder typisch ist. Es gibt drei Hauptmaße der zentralen Tendenz: Mittelwert, Median und Modus. Während sie alle Maßzahlen der zentralen Tendenz sind, wird jede anders berechnet und misst etwas anderes als die anderen.

Der Mittelwert

Der Mittelwert ist das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz von Forschern und Menschen in allen Arten von Berufen. Es ist das Maß für die zentrale Tendenz, das auch als Durchschnitt bezeichnet wird. Ein Forscher kann den Mittelwert verwenden, um die Datenverteilung von Variablen zu beschreiben, die als Intervalle oder Verhältnisse gemessen werden. Hierbei handelt es sich um Variablen, die numerisch entsprechende Kategorien oder Bereiche (wie Rasse, Klasse, Geschlecht oder Bildungsniveau) sowie numerisch gemessene Variablen einer Skala enthalten, die mit Null beginnt (wie das Haushaltseinkommen oder die Anzahl der Kinder in einer Familie)..

Ein Mittelwert ist sehr einfach zu berechnen. Man muss einfach alle Datenwerte oder "Scores" addieren und diese Summe durch die Gesamtzahl der Scores in der Datenverteilung dividieren. Wenn beispielsweise fünf Familien 0, 2, 2, 3 bzw. 5 Kinder haben, beträgt die durchschnittliche Anzahl der Kinder (0 + 2 + 2 + 3 + 5) / 5 = 12/5 = 2,4. Dies bedeutet, dass die fünf Haushalte durchschnittlich 2,4 Kinder haben.

Der Median

Der Median ist der Wert in der Mitte einer Datenverteilung, wenn diese Daten vom niedrigsten zum höchsten Wert angeordnet sind. Dieses Maß für die zentrale Tendenz kann für Variablen berechnet werden, die mit Ordinal-, Intervall- oder Verhältnisskalen gemessen werden.

Die Berechnung des Medians ist ebenfalls recht einfach. Nehmen wir an, wir haben die folgende Liste von Zahlen: 5, 7, 10, 43, 2, 69, 31, 6, 22. Zuerst müssen wir die Zahlen in der Reihenfolge vom niedrigsten zum höchsten ordnen. Das Ergebnis ist folgendes: 2, 5, 6, 7, 10, 22, 31, 43, 69. Der Median ist 10, da es sich um die exakte mittlere Zahl handelt. Es gibt vier Zahlen unter 10 und vier Zahlen über 10.

Wenn Ihre Datenverteilung eine gerade Anzahl von Fällen aufweist, was bedeutet, dass es keine exakte Mitte gibt, passen Sie den Datenbereich einfach geringfügig an, um den Median zu berechnen. Wenn wir zum Beispiel die Zahl 87 an das Ende unserer obigen Zahlenliste anfügen, haben wir 10 Gesamtzahlen in unserer Verteilung, sodass es keine einzelne mittlere Zahl gibt. In diesem Fall wird der Durchschnitt der Punktzahlen für die beiden mittleren Zahlen gebildet. In unserer neuen Liste sind die beiden mittleren Zahlen 10 und 22. Also nehmen wir den Durchschnitt dieser beiden Zahlen: (10 + 22) / 2 = 16. Unser Median ist jetzt 16.

Der Modus

Der Modus ist das Maß für die zentrale Tendenz, die die Kategorie oder Punktzahl identifiziert, die am häufigsten in der Datenverteilung vorkommt. Mit anderen Worten, es ist die häufigste Punktzahl oder die Punktzahl, die in einer Verteilung am häufigsten vorkommt. Der Modus kann für jeden Datentyp berechnet werden, auch für Daten, die als nominelle Variablen oder nach Namen gemessen werden.

Angenommen, wir betrachten Haustiere von 100 Familien und die Verteilung sieht folgendermaßen aus:

Tier   Anzahl der Familien, die es besitzen

• Hund: 60
• Katze: 35
• Fisch: 17
• Hamster: 13
• Schlange: 3

Der Modus hier ist "Hund", da mehr Familien einen Hund besitzen als jedes andere Tier. Beachten Sie, dass der Modus immer als Kategorie oder Punktzahl ausgedrückt wird, nicht als Häufigkeit dieser Punktzahl. Zum Beispiel ist im obigen Beispiel der Modus "Hund", nicht 60, was der Häufigkeit entspricht, mit der Hund erscheint.

Einige Distributionen haben überhaupt keinen Modus. Dies geschieht, wenn jede Kategorie dieselbe Häufigkeit hat. Andere Distributionen haben möglicherweise mehr als einen Modus. Wenn eine Verteilung beispielsweise zwei Bewertungen oder Kategorien mit der gleichen höchsten Häufigkeit aufweist, wird sie häufig als "bimodal" bezeichnet.