Der Unterschied zwischen Fehlern des Typs I und des Typs II beim Testen von Hypothesen

Die statistische Praxis des Hypothesentests ist nicht nur in der Statistik verbreitet, sondern auch in den Natur- und Sozialwissenschaften. Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, gibt es ein paar Dinge, die schief gehen könnten. Es gibt zwei Arten von Fehlern, die sich konstruktionsbedingt nicht vermeiden lassen, und wir müssen uns dessen bewusst sein, dass diese Fehler vorliegen. Die Fehler sind mit den ganz normalen Fußgängernamen Typ I und Typ II versehen. Was sind Typ I- und Typ II-Fehler und wie unterscheiden wir sie? Kurz:

• Typ-I-Fehler treten auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen
• Fehler vom Typ II treten auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen

Wir werden weitere Hintergründe für diese Art von Fehlern untersuchen, um diese Aussagen zu verstehen.

Hypothesentest

Der Prozess des Hypothesentests kann mit einer Vielzahl von Teststatistiken recht unterschiedlich aussehen. Der allgemeine Ablauf ist jedoch der gleiche. Das Testen von Hypothesen umfasst die Angabe einer Nullhypothese und die Auswahl eines Signifikanzniveaus. Die Nullhypothese ist entweder richtig oder falsch und stellt den Standardanspruch für eine Behandlung oder ein Verfahren dar. Wenn beispielsweise die Wirksamkeit eines Arzneimittels untersucht wird, lautet die Nullhypothese, dass das Arzneimittel keine Wirkung auf eine Krankheit hat.

Nach Formulierung der Nullhypothese und Auswahl eines Signifikanzniveaus erfassen wir Daten durch Beobachtung. Statistische Berechnungen sagen uns, ob wir die Nullhypothese ablehnen sollen oder nicht.

In einer idealen Welt würden wir die Nullhypothese immer ablehnen, wenn sie falsch ist, und wir würden die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie tatsächlich wahr ist. Es sind jedoch auch zwei andere Szenarien möglich, die jeweils zu einem Fehler führen.

Typ I Fehler

Die erste Art von Fehler, die möglich ist, ist die Ablehnung einer Nullhypothese, die tatsächlich wahr ist. Diese Art von Fehler wird als Fehler vom Typ I und manchmal als Fehler der ersten Art bezeichnet.

Fehler vom Typ I sind gleichbedeutend mit falsch positiven Ergebnissen. Kehren wir zum Beispiel eines Medikaments zur Behandlung einer Krankheit zurück. Wenn wir in dieser Situation die Nullhypothese ablehnen, ist unsere Behauptung, dass das Medikament tatsächlich einen gewissen Effekt auf eine Krankheit hat. Aber wenn die Nullhypothese wahr ist, dann bekämpft die Droge die Krankheit in Wirklichkeit überhaupt nicht. Es wird fälschlicherweise behauptet, das Medikament wirke sich positiv auf eine Krankheit aus.

Fehler vom Typ I können kontrolliert werden. Der Wert von Alpha, der sich auf das von uns ausgewählte Signifikanzniveau bezieht, wirkt sich direkt auf Fehler vom Typ I aus. Alpha ist die maximale Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I haben. Bei einem Konfidenzniveau von 95% beträgt der Wert von Alpha 0,05. Dies bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% eine echte Nullhypothese verworfen wird. Auf lange Sicht führt einer von zwanzig Hypothesentests, die wir auf dieser Ebene durchführen, zu einem Fehler vom Typ I.

Typ II Fehler

Die andere Art von Fehler, die möglich ist, tritt auf, wenn wir eine Nullhypothese, die falsch ist, nicht ablehnen. Diese Art von Fehler wird als Typ-II-Fehler bezeichnet und wird auch als Fehler der zweiten Art bezeichnet.

Fehler vom Typ II entsprechen falschen Negativen. Wenn wir noch einmal an das Szenario zurückdenken, in dem wir ein Medikament testen, wie würde ein Typ-II-Fehler aussehen? Ein Typ-II-Fehler würde auftreten, wenn wir akzeptieren würden, dass das Medikament keine Wirkung auf eine Krankheit hat, in Wirklichkeit jedoch.

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II wird durch den griechischen Buchstaben Beta angegeben. Diese Zahl hängt mit der Stärke oder Empfindlichkeit des Hypothesentests zusammen, der mit 1 - Beta bezeichnet wird.

So vermeiden Sie Fehler

Typ I- und Typ II-Fehler sind Teil des Hypothesentests. Obwohl die Fehler nicht vollständig beseitigt werden können, können wir einen Fehlertyp minimieren.

Wenn wir versuchen, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlertyps zu verringern, steigt in der Regel die Wahrscheinlichkeit für den anderen Fehlertyp. Wir könnten den Alpha-Wert von 0,05 auf 0,01 senken, was einem Konfidenzniveau von 99% entspricht. Wenn jedoch alles andere gleich bleibt, steigt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II fast immer an.

Viele Male wird die reale Anwendung unseres Hypothesentests bestimmen, ob wir Fehler vom Typ I oder Typ II mehr akzeptieren. Dies wird dann verwendet, wenn wir unser statistisches Experiment entwerfen.