Tipps und Regeln zur Ermittlung von Kennzahlen

Mit jeder Messung ist ein gewisses Maß an Unsicherheit verbunden. Die Unsicherheit ergibt sich aus dem Messgerät und dem Können des Messenden.

Nehmen wir als Beispiel die Volumenmessung. Angenommen, Sie befinden sich in einem Chemielabor und benötigen 7 ml Wasser. Sie könnten eine nicht gekennzeichnete Kaffeetasse nehmen und Wasser hinzufügen, bis Sie denken, dass Sie ungefähr 7 Milliliter haben. In diesem Fall hängt der größte Teil des Messfehlers mit der Fähigkeit der Person zusammen, die die Messung durchführt. Sie können einen Becher verwenden, der in Schritten von 5 ml markiert ist. Mit dem Becher könnte man leicht ein Volumen zwischen 5 und 10 ml erhalten, wahrscheinlich in der Nähe von 7 ml, 1 ml geben oder nehmen. Wenn Sie eine mit 0,1 ml markierte Pipette verwenden, könnten Sie ziemlich zuverlässig ein Volumen zwischen 6,99 und 7,01 ml erhalten. Es wäre falsch zu melden, dass Sie mit einem dieser Geräte 7.000 ml gemessen haben, weil Sie das Volumen nicht auf den nächsten Mikroliter genau gemessen haben. Sie würden Ihre Messung mit aussagekräftigen Zahlen ausweisen. Dazu gehören alle Stellen, die Sie mit Sicherheit kennen, sowie die letzte Stelle, die eine gewisse Unsicherheit enthält.

Wichtige Figurenregeln

• Ziffern ungleich Null sind immer von Bedeutung.
• Alle Nullen zwischen anderen signifikanten Stellen sind signifikant.
• Die Anzahl der signifikanten Stellen wird bestimmt, indem mit der Ziffer ganz links ungleich Null begonnen wird. Die am weitesten links stehende Ziffer ungleich Null wird manchmal als bezeichnet höchstwertige Ziffer oder der wichtigste Figur. Zum Beispiel ist in der Zahl 0.004205 die '4' die signifikanteste Zahl. Die linken Nullen sind nicht signifikant. Die Null zwischen der '2' und der '5' ist signifikant.
• Die am weitesten rechts stehende Stelle einer Dezimalzahl ist die am wenigsten signifikante Stelle oder die am wenigsten signifikante Stelle. Eine andere Möglichkeit, die am wenigsten signifikante Zahl zu betrachten, besteht darin, sie als die am weitesten rechts stehende Ziffer anzusehen, wenn die Zahl in wissenschaftlicher Notation geschrieben ist. Wenig signifikante Zahlen sind immer noch signifikant! In der Zahl 0.004205 (die als 4.205 x 10 geschrieben werden kann^-3) ist die '5' die am wenigsten signifikante Zahl. In der Nummer 43.120 (die als 4.3210 x 10 geschrieben werden kann¹) ist die '0' die am wenigsten signifikante Zahl.
• Wenn kein Dezimalpunkt vorhanden ist, ist die Ziffer ganz rechts, die nicht Null ist, die niedrigstwertige Ziffer. In der Zahl 5800 ist die am wenigsten signifikante Zahl '8'.

Unsicherheit in Berechnungen

In Berechnungen werden häufig Messgrößen verwendet. Die Genauigkeit der Berechnung wird durch die Genauigkeit der zugrunde liegenden Messungen begrenzt.

• Addition und Subtraktion
  Wenn Messgrößen addiert oder subtrahiert werden, wird die Unsicherheit durch die absolute Unsicherheit bei der ungenauesten Messung bestimmt (nicht durch die Anzahl der signifikanten Ziffern). Manchmal wird dies als die Anzahl der Nachkommastellen angesehen.
  32,01 m
  5,325 m
  12 m
  Zusammen ergeben sich 49,335 m, die Summe sollte jedoch als '49' m angegeben werden.
• Multiplikation und Division
  Wenn experimentelle Größen multipliziert oder geteilt werden, entspricht die Anzahl der signifikanten Stellen im Ergebnis der Anzahl mit der geringsten Anzahl signifikanter Stellen. Wenn zum Beispiel eine Dichteberechnung durchgeführt wird, bei der 25,624 Gramm durch 25 ml geteilt werden, sollte die Dichte als 1,0 g / ml und nicht als 1,0000 g / ml oder 1000 g / ml angegeben werden.

Bedeutende Zahlen verlieren

Manchmal gehen bei der Durchführung von Berechnungen wichtige Zahlen verloren. Wenn Sie zum Beispiel die Masse eines Bechers mit 53,110 g ermitteln, Wasser in das Becherglas geben und die Masse des Bechers plus Wasser mit 53,987 g ermitteln, beträgt die Masse des Wassers 53,987-53,110 g = 0,877 g
Der Endwert hat nur drei signifikante Zahlen, obwohl jede Massenmessung 5 signifikante Zahlen enthielt.

Runden und Abschneiden von Zahlen

Es gibt verschiedene Methoden, mit denen Zahlen gerundet werden können. Die übliche Methode ist das Runden von Zahlen mit weniger als 5 Stellen nach unten und Zahlen mit mehr als 5 Stellen nach oben (manche Leute runden genau 5 Stellen nach oben und manche runden es nach unten)..

Beispiel:
Wenn Sie 7,799 g - 6,25 g abziehen, ergibt Ihre Berechnung 1,549 g. Diese Zahl würde auf 1,55 g gerundet, da die Ziffer "9" größer als "5" ist..

In einigen Fällen werden Zahlen eher abgeschnitten als gerundet, um entsprechende signifikante Zahlen zu erhalten. Im obigen Beispiel hätten 1,549 g auf 1,54 g verkürzt werden können.

Genaue Zahlen

Manchmal sind die in einer Berechnung verwendeten Zahlen eher genau als ungefähr. Dies gilt bei Verwendung definierter Mengen, einschließlich vieler Umrechnungsfaktoren, und bei Verwendung reiner Zahlen. Reine oder definierte Zahlen beeinflussen die Genauigkeit einer Berechnung nicht. Sie können sich vorstellen, dass sie unendlich viele bedeutende Figuren haben. Reine Zahlen sind leicht zu erkennen, da sie keine Einheiten haben. Definierte Werte oder Umrechnungsfaktoren können wie Messwerte Einheiten haben. Übe, sie zu identifizieren!

Beispiel:
Sie möchten die durchschnittliche Höhe von drei Pflanzen berechnen und die folgenden Höhen messen: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; mit einer durchschnittlichen Höhe von (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Es gibt drei signifikante Figuren in den Höhen. Auch wenn Sie die Summe durch eine Ziffer teilen, sollten die drei signifikanten Ziffern in der Berechnung beibehalten werden.

Genauigkeit und Präzision

Genauigkeit und Präzision sind zwei getrennte Konzepte. Die klassische Illustration, die die zwei unterscheidet, soll ein Ziel oder ein Bullauge betrachten. Pfeile, die ein Bullauge umgeben, weisen auf ein hohes Maß an Genauigkeit hin. Pfeile, die sehr nahe beieinander liegen (möglicherweise nicht in der Nähe des Bullseye), weisen auf ein hohes Maß an Präzision hin. Um genau zu sein, muss sich ein Pfeil in der Nähe des Ziels befinden. um genau zu sein, müssen aufeinanderfolgende Pfeile nahe beieinander sein. Wenn Sie konsequent in die Mitte des Bullseye schlagen, bedeutet dies sowohl Genauigkeit als auch Präzision.

Stellen Sie sich eine digitale Waage vor. Wenn Sie dasselbe leere Becherglas wiederholt wiegen, liefert die Waage Werte mit hoher Genauigkeit (z. B. 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Die tatsächliche Masse des Bechers kann sehr unterschiedlich sein. Waagen (und andere Instrumente) müssen kalibriert werden! Instrumente liefern normalerweise sehr genaue Messwerte, aber die Genauigkeit erfordert eine Kalibrierung. Thermometer sind bekanntermaßen ungenau und müssen über die gesamte Lebensdauer des Instruments oft mehrmals neu kalibriert werden. Die Waage muss auch neu kalibriert werden, insbesondere wenn sie bewegt oder falsch behandelt wird.