Verwenden der Standardnormalverteilungstabelle

Normalverteilungen treten im gesamten Bereich der Statistik auf. Eine Möglichkeit, Berechnungen mit dieser Art von Verteilung durchzuführen, besteht darin, eine Wertetabelle zu verwenden, die als Standardnormalverteilungstabelle bezeichnet wird. Verwenden Sie diese Tabelle, um schnell die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Wert unterhalb der Glockenkurve eines bestimmten Datensatzes auftritt, dessen Z-Scores in den Bereich dieser Tabelle fallen.

Die Standardnormalverteilungstabelle ist eine Zusammenstellung von Bereichen aus der Standardnormalverteilung, die üblicherweise als Glockenkurve bezeichnet wird und den Bereich des Bereichs angibt, der sich unter der Glockenkurve und links von einer gegebenen befindet z-Score zur Darstellung der Eintrittswahrscheinlichkeiten in einer bestimmten Population.

Immer wenn eine Normalverteilung verwendet wird, kann eine Tabelle wie diese herangezogen werden, um wichtige Berechnungen durchzuführen. Um dies jedoch richtig für Berechnungen verwenden zu können, muss man mit dem Wert von your beginnen z-Punktzahl auf das nächste Hundertstel gerundet. Der nächste Schritt besteht darin, den entsprechenden Eintrag in der Tabelle zu finden, indem Sie die erste Spalte für die Eins- und Zehntelstellen Ihrer Nummer und in der oberen Reihe für die Hundertstelstelle ablesen.

Standard-Normalverteilungstabelle

Die folgende Tabelle gibt den Anteil der Standardnormalverteilung links von a an z-Ergebnis. Denken Sie daran, dass die Datenwerte links das nächste Zehntel und die oben Werte bis zum nächsten Hundertstel darstellen.

z	0.0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0.0	.500	.504	.508	.512	.516	.520	.524	.528	.532	.536
0,1	.540	.544	.548	.552	.556	.560	.564	.568	.571	.575
0,2	.580	.583	.587	.591	.595	.599	.603	.606	.610	.614
0,3	.618	.622	.626	.630	.633	.637	.641	.644	.648	.652
0,4	.655	.659	.663	.666	.670	.674	.677	.681	.684	.688
0,5	.692	.695	.699	.702	.705	.709	.712	.716	.719	.722
0,6	.726	.729	.732	.736	.740	.742	.745	.749	.752	.755
0,7	.758	.761	.764	.767	.770	.773	.776	.779	.782	.785
0,8	.788	.791	.794	.797	.800	.802	.805	.808	.811	.813
0.9	.816	.819	.821	.824	.826	.829	.832	.834	.837	.839
1,0	.841	.844	.846	.849	.851	.853	.855	.858	.850	.862
1.1	.864	.867	.869	.871	.873	.875	.877	.879	.881	.883
1.2	.885	.887	.889	.891	.893	.894	.896	.898	.900	.902
1.3	.903	.905	.907	.908	.910	.912	.913	.915	.916	.918
1.4	.919	.921	.922	.924	.925	.927	.928	.929	.931	.932
1.5	.933	.935	.936	.937	.938	.939	.941	.942	.943	.944
1.6	.945	.946	.947	.948	.950	.951	.952	.953	.954	.955
1.7	.955	.956	.957	.958	.959	.960	.961	.962	.963	.963
1.8	.964	.965	.966	.966	.967	.968	.969	.969	.970	.971
1.9	.971	.972	.973	.973	.974	.974	.975	.976	.976	.977
2,0	.977	.978	.978	.979	.979	.980	.980	.981	.981	.982
2.1	.982	.983	.983	.983	.984	.984	.985	.985	.985	.986
2.2	.986	.986	.987	.987	.988	.988	.988	.988	.989	.989
2.3	.989	.990	.990	.990	.990	.991	.991	.991	.991	.992
2.4	.992	.992	.992	.993	.993	.993	.993	.993	.993	.994
2.5	.994	.994	.994	.994	.995	.995	.995	.995	.995	.995
2.6	.995	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996
2.7	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997

Verwenden der Tabelle zur Berechnung der Normalverteilung

Um die obige Tabelle richtig zu verwenden, ist es wichtig zu verstehen, wie sie funktioniert. Nehmen Sie zum Beispiel einen Z-Score von 1,67. Man würde diese Zahl in 1.6 und .07 aufteilen, was eine Zahl für das nächste Zehntel (1.6) und eine für das nächste Hundertstel (.07) ergibt..

Ein Statistiker würde dann 1,6 in der linken Spalte und 0,07 in der oberen Zeile suchen. Diese beiden Werte treffen sich an einem Punkt in der Tabelle und ergeben das Ergebnis von 0,953, das dann als Prozentsatz interpretiert werden kann, der die Fläche unter der Glockenkurve definiert, die links von z = 1,67 liegt.

In diesem Fall beträgt die Normalverteilung 95,3 Prozent, da 95,3 Prozent der Fläche unterhalb der Glockenkurve links vom Z-Score von 1,67 liegen.

Negative Z-Scores und Proportionen

Die Tabelle kann auch verwendet werden, um die Bereiche links von einem Negativ zu finden z-Ergebnis. Löschen Sie dazu das negative Vorzeichen und suchen Sie den entsprechenden Eintrag in der Tabelle. Nachdem Sie den Bereich gefunden haben, ziehen Sie 0,5 ab, um die Tatsache zu berücksichtigen, dass z ist ein negativer Wert. Das funktioniert, weil diese Tabelle symmetrisch zum ist y-Achse.

Eine andere Verwendung dieser Tabelle besteht darin, mit einer Proportion zu beginnen und einen Z-Score zu finden. Zum Beispiel könnten wir nach einer zufällig verteilten Variablen fragen. Was Z-Score bezeichnet den Punkt der oberen zehn Prozent der Verteilung?

Suchen Sie in der Tabelle den Wert, der 90 Prozent oder 0,9 am nächsten kommt. Dies tritt in der Zeile mit 1.2 und der Spalte mit 0.08 auf. Dies bedeutet, dass z z = 1,28 oder mehr haben wir die oberen zehn Prozent der Verteilung und die anderen 90 Prozent der Verteilung sind unter 1,28.

Manchmal müssen wir in dieser Situation den Z-Score in eine Zufallsvariable mit einer Normalverteilung ändern. Hierfür würden wir die Formel für Z-Scores verwenden.