Was sind Polynome?

Polynome sind algebraische Ausdrücke, die reelle Zahlen und Variablen enthalten. Division und Quadratwurzeln können nicht in die Variablen einbezogen werden. Die Variablen können nur Addition, Subtraktion und Multiplikation enthalten.

Polynome enthalten mehr als einen Begriff. Polynome sind die Summen von Monomen.

• Ein Monom hat einen Ausdruck: 5y oder -8x² oder 3.
• Ein Binom hat zwei Terme: -3x² 2 oder 9y - 2y²
• Ein Trinom hat 3 Terme: -3x² 2 3x oder 9y - 2y² y

Der Grad des Terms ist der Exponent der Variablen: 3x² hat einen Abschluss von 2.
Wenn die Variable keinen Exponenten hat - verstehen Sie immer, dass es eine '1' gibt, z., 1^x

Beispiel eines Polynoms in einer Gleichung

x² - 7x - 6 

(Jeder Teil ist ein Term und x² wird als führender Begriff bezeichnet.)

Begriff	Numerischer Koeffizient
x2 -7x -6	1 -7 -6

8x2 3x -2	Polynom
8x-3 7y -2	NICHT ein Polynom	Der Exponent ist negativ.
9x2 8x -2/3	NICHT ein Polynom	Kann keine Teilung haben.
7xy	Monomial

Polynome werden normalerweise in absteigender Reihenfolge geschrieben. Der größte Term oder der Term mit dem höchsten Exponenten im Polynom wird normalerweise zuerst geschrieben. Der erste Term in einem Polynom wird als führender Term bezeichnet. Wenn ein Begriff einen Exponenten enthält, wird der Grad des Begriffs angezeigt.

Hier ist ein Beispiel für ein Drei-Term-Polynom:

• 6x² - 4xy 2xy -Dieses Drei-Term-Polynom hat einen führenden Term zweiten Grades. Es wird ein Polynom zweiten Grades genannt und oft als Trinom bezeichnet.
• 9x⁵ - 2x 3x⁴ - 2 - Dieses 4-Term-Polynom hat einen führenden Term fünften Grades und einen Term vierten Grades. Man nennt es ein Polynom fünften Grades.
• 3x³ - Dies ist ein algebraischer Ausdruck mit einem Begriff, der eigentlich als Monom bezeichnet wird.

Eine Sache, die Sie beim Lösen von Polynomen tun werden, ist, gleiche Begriffe zu kombinieren.

Mögen Begriffe: 6x 3x - 3x

NICHT Gleiche Begriffe: 6xy 2x - 4

Die ersten beiden Begriffe sind ähnlich und können kombiniert werden:

• 5x
• ² 2x² - 3