Was bedeutet Einheit in der Mathematik?

Das Wort Einheit trägt viele Bedeutungen in der englischen Sprache, aber es ist vielleicht am besten bekannt für seine einfachste und direkteste Definition, die "der Zustand des Einsseins; der Einheit" ist. Während das Wort auf dem Gebiet der Mathematik seine eigene einzigartige Bedeutung hat, weicht die einzigartige Verwendung zumindest symbolisch nicht zu weit von dieser Definition ab. In der Tat in der Mathematik, Einheit ist einfach ein Synonym für die Zahl "Eins" (1), die Ganzzahl zwischen den Ganzzahlen Null (0) und Zwei (2).

Die Nummer eins (1) steht für eine Einheit und ist unsere Zähleinheit. Es ist die erste von Null verschiedene Zahl unserer natürlichen Zahlen, die zum Zählen und Ordnen verwendet werden, und die erste unserer positiven ganzen Zahlen. Die Zahl 1 ist auch die erste ungerade Zahl der natürlichen Zahlen.

Die Nummer eins (1) hat tatsächlich mehrere Namen, die Einheit ist nur einer von ihnen. Die Nummer 1 wird auch als Einheit, Identität und multiplikative Identität bezeichnet.

Einheit als Identitätselement

Einheit, oder die Nummer eins, steht auch für ein Identitätselement, Das heißt, wenn sie in einer bestimmten mathematischen Operation mit einer anderen Zahl kombiniert werden, bleibt die mit der Identität kombinierte Zahl unverändert. Beispielsweise ist bei der Addition von reellen Zahlen Null (0) ein Identitätselement, da jede zu Null hinzugefügte Zahl unverändert bleibt (z. B. a + 0 = a und 0 + a = a). Einheit oder Eins ist auch ein Identitätselement, wenn es auf numerische Multiplikationsgleichungen angewendet wird, da jede mit Einheit multiplizierte reelle Zahl unverändert bleibt (z. B. a x 1 = a und 1 x a = a). Aufgrund dieser einzigartigen Eigenschaft der Einheit wird die multiplikative Identität genannt.

Identitätselemente sind immer ihre eigenen Fakultäten, dh das Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich der Einheit (1) sind, ist die Einheit (1). Identitätselemente wie die Einheit sind auch immer ein eigenes Quadrat, ein eigener Würfel usw. Das heißt, die Einheit im Quadrat (1 ^ 2) oder im Würfel (1 ^ 3) ist gleich der Einheit (1)..

Die Bedeutung von "Wurzel der Einheit" 

Die Wurzel der Einheit bezieht sich auf den Zustand, in dem für jede ganze Zahl n, das nWurzel einer Zahl k ist eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird n mal ergibt die Zahl k. Eine Wurzel der Einheit in einer beliebigen Zahl, die, wenn sie beliebig oft mit sich selbst multipliziert wird, immer gleich 1 ist nDie Wurzel der Einheit ist eine beliebige Zahl k das erfüllt die folgende Gleichung:

k ^ n  = 1 (k zum nPotenz gleich 1), wobei n ist eine positive ganze Zahl.

Wurzeln der Einheit werden manchmal auch De-Moivre-Zahlen genannt, nach dem französischen Mathematiker Abraham de Moivre. Wurzeln der Einheit werden traditionell in Zweigen der Mathematik wie der Zahlentheorie verwendet.

Wenn man reelle Zahlen betrachtet, sind die einzigen zwei, die zu dieser Definition der Einheitswurzeln passen, die Zahlen eins (1) und negativ eins (-1). Aber der Begriff der Einheitswurzel erscheint im Allgemeinen nicht in einem so einfachen Kontext. Stattdessen wird die Wurzel der Einheit ein Thema für die mathematische Diskussion, wenn es um komplexe Zahlen geht, die in der Form ausgedrückt werden können ein + bi, wo ein und b sind reelle Zahlen und ich ist die Quadratwurzel der negativen (-1) oder einer imaginären Zahl. In der Tat die Nummer ich ist selbst auch eine Wurzel der Einheit.