Was ist ein umgekehrter Fehler?

Ein logischer Irrtum, der sehr häufig auftritt, wird als umgekehrter Fehler bezeichnet. Dieser Fehler kann schwer zu erkennen sein, wenn wir ein logisches Argument auf oberflächlicher Ebene lesen. Untersuchen Sie das folgende logische Argument:

Wenn ich zum Abendessen Fast Food esse, habe ich abends Bauchschmerzen. Ich hatte heute Abend Bauchschmerzen. Deshalb habe ich zum Abendessen Fast Food gegessen.

Obwohl dieses Argument überzeugend klingt, ist es logisch fehlerhaft und ein Beispiel für einen umgekehrten Fehler.

Definition eines umgekehrten Fehlers

Um zu sehen, warum das obige Beispiel ein umgekehrter Fehler ist, müssen wir die Form des Arguments analysieren. Das Argument besteht aus drei Teilen:

1. Wenn ich zum Abendessen Fast Food esse, habe ich abends Bauchschmerzen.
2. Ich hatte heute Abend Bauchschmerzen.
3. Deshalb habe ich zum Abendessen Fast Food gegessen.

Wir betrachten diese Argumentationsform allgemein, daher ist es besser, sie zu lassen P und Q. repräsentieren jede logische Aussage. So sieht das Argument aus:

1. Wenn P, dann Q..
2. Q.
3. Deshalb P.

Angenommen, wir wissen, dass „Wenn P dann Q.”Ist eine wahre bedingte Aussage. Das wissen wir auch Q. ist wahr. Dies ist nicht genug, um das zu sagen P ist wahr. Der Grund dafür ist, dass „If P dann Q." und "Q." das bedeutet P Muss Folgen.

Beispiel

Es ist möglicherweise einfacher zu erkennen, warum bei dieser Art von Argument ein Fehler auftritt, wenn Sie bestimmte Anweisungen für eingeben P und Q.. Angenommen, ich sage: „Wenn Joe eine Bank ausgeraubt hat, hat er eine Million Dollar. Joe hat eine Million Dollar. «Hat Joe eine Bank ausgeraubt??

Nun, er hätte eine Bank ausrauben können, aber "hätte" ist hier kein logisches Argument. Wir gehen davon aus, dass beide Sätze in Zitaten wahr sind. Nur weil Joe eine Million Dollar hat, heißt das noch lange nicht, dass er mit illegalen Mitteln erworben wurde. Joe hätte im Lotto gewinnen, sein ganzes Leben lang hart arbeiten oder seine Million Dollar in einem Koffer finden können, der vor seiner Haustür lag. Joes Raub einer Bank folgt nicht unbedingt aus seinem Besitz von einer Million Dollar.

Erklärung des Namens

Umgekehrte Fehler werden aus gutem Grund als solche bezeichnet. Die trügerische Argumentationsform beginnt mit der bedingten Aussage „If P dann Q."Und dann die Aussage" Wenn Q. dann P.”Bestimmte Formen von bedingten Anweisungen, die von anderen abgeleitet sind, haben Namen und die Anweisung“ If Q. dann P"Ist als das Gegenteil bekannt.

Eine bedingte Aussage ist immer logisch äquivalent zu ihrer kontrapositiven. Es gibt keine logische Entsprechung zwischen dem Bedingten und dem Umgekehrten. Es ist falsch, diese Aussagen gleichzusetzen. Seien Sie auf der Hut vor dieser falschen Form logischen Denkens. Es taucht an allen möglichen Orten auf.

Anwendung auf die Statistik

Wenn wir mathematische Beweise schreiben, wie zum Beispiel in der mathematischen Statistik, müssen wir vorsichtig sein. Wir müssen vorsichtig und präzise mit der Sprache umgehen. Wir müssen wissen, was entweder durch Axiome oder andere Theoreme bekannt ist und was wir zu beweisen versuchen. Vor allem müssen wir mit unserer Logikkette vorsichtig sein.

Jeder Schritt im Proof sollte logisch von den vorhergehenden Schritten ausgehen. Dies bedeutet, dass wir, wenn wir nicht die richtige Logik verwenden, Fehler in unserem Beweis haben. Es ist wichtig, sowohl gültige als auch ungültige logische Argumente zu erkennen. Wenn wir die ungültigen Argumente erkennen, können wir Schritte unternehmen, um sicherzustellen, dass wir sie nicht in unseren Beweisen verwenden.