Was ist eine systematische Stichprobe?

In der Statistik gibt es viele verschiedene Arten von Stichprobenverfahren. Diese Techniken werden nach der Art der Probengewinnung benannt. Im Folgenden werden wir eine systematische Stichprobe untersuchen und mehr über den ordnungsgemäßen Prozess erfahren, mit dem diese Art von Stichprobe erfasst wird.

Definition einer systematischen Stichprobe

Eine systematische Stichprobe wird durch ein sehr einfaches Verfahren erhalten:

1.  Beginnen Sie mit einer positiven ganzen Zahl k. 
2.  Schauen Sie sich unsere Bevölkerung an und wählen Sie dann die kth Element.
3.  Wählen Sie das 2kth-Element aus.
4.  Setzen Sie diesen Vorgang fort und wählen Sie jedes k-te Element aus.
5.  Wir beenden diesen Auswahlprozess, wenn wir die gewünschte Anzahl von Elementen in unserer Stichprobe erreicht haben.

Beispiele für systematische Probenahme

Wir werden uns einige Beispiele für die Durchführung einer systematischen Stichprobe ansehen. 

Für eine Population mit 60 Elementen wird eine systematische Stichprobe von fünf Elementen erstellt, wenn die Bevölkerungsmitglieder 12, 24, 36, 48 und 60 ausgewählt werden. Für diese Population wird eine systematische Stichprobe von sechs Elementen erstellt, wenn die Bevölkerungsmitglieder 10, 20, 30 und 40 ausgewählt werden 50, 60.

Wenn wir das Ende unserer Liste der Elemente in der Population erreichen, kehren wir zum Anfang unserer Liste zurück. Um ein Beispiel dafür zu sehen, beginnen wir mit einer Grundgesamtheit von 60 Elementen und wollen eine systematische Stichprobe von sechs Elementen. Nur dieses Mal werden wir bei dem Bevölkerungsmitglied mit der Nummer 13 beginnen. Indem wir nacheinander 10 zu jedem Element hinzufügen, haben wir 13, 23, 33, 43, 53 in unserer Stichprobe. Wir sehen, dass 53 + 10 = 63, eine Zahl, die größer ist als unsere Gesamtzahl von 60 Elementen in der Population. Durch Subtrahieren von 60 erhalten wir unser letztes Stichprobenelement von 63 - 60 = 3.

Bestimmung von k

Im obigen Beispiel haben wir ein Detail übersprungen. Woher wussten wir, welchen Wert k würde uns die gewünschte Stichprobengröße geben? Die Bestimmung des Wertes von k stellt sich als einfaches Teilungsproblem heraus. Wir müssen lediglich die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit durch die Anzahl der Elemente in der Stichprobe dividieren.

Um eine systematische Stichprobe der Größe sechs aus einer Population von 60 zu erhalten, wählen wir alle 60/6 = 10 Individuen für unsere Stichprobe. Um eine systematische Stichprobe der Größe fünf aus einer Bevölkerung von 60 Personen zu erhalten, wählen wir alle 60/5 = 12 Personen.

Diese Beispiele wurden ein wenig erfunden, da wir am Ende Zahlen hatten, die gut zusammenarbeiteten. In der Praxis ist dies kaum der Fall. Es ist leicht zu erkennen, dass, wenn die Stichprobengröße kein Teiler der Populationsgröße ist, die Anzahl k darf keine ganze Zahl sein.

Beispiele für systematische Proben

Nachfolgend einige Beispiele für systematische Stichproben:

• Rufen Sie jede 1000. Person im Telefonbuch an, um ihre Meinung zu einem Thema zu erfahren.
• Bitten Sie jeden Studenten mit einer ID-Nummer bis 11, eine Umfrage auszufüllen.
• Halten Sie jede 20. Person auf dem Weg aus einem Restaurant an, um sie zu bitten, ihre Mahlzeit zu bewerten.

Systematische Zufallsstichproben

Aus den obigen Beispielen geht hervor, dass systematische Stichproben nicht unbedingt zufällig sein müssen. Eine systematische Stichprobe, die auch zufällig ist, wird als systematische Stichprobe bezeichnet. Diese Art von Zufallsstichprobe kann manchmal durch eine einfache Zufallsstichprobe ersetzt werden. Wenn wir diese Substitution vornehmen, müssen wir sicher sein, dass die Methode, die wir für unsere Stichprobe verwenden, keine Verzerrung hervorruft.