Was ist Schwarzkörperstrahlung?

Die Wellentheorie des Lichts, die Maxwells Gleichungen so gut aufnahmen, wurde im 19. Jahrhundert zur vorherrschenden Lichttheorie (die Newtons Korpuskulartheorie übertraf, die in einer Reihe von Situationen versagt hatte). Die erste große Herausforderung der Theorie bestand in der Erklärung der Wärmestrahlung, der Art der elektromagnetischen Strahlung, die von Objekten aufgrund ihrer Temperatur emittiert wird.

Wärmestrahlung testen

Eine Vorrichtung kann eingerichtet sein, um die Strahlung von einem auf Temperatur gehaltenen Objekt zu erfassen T₁. (Da ein warmer Körper Strahlung in alle Richtungen abgibt, muss eine Art Abschirmung angebracht werden, damit die zu untersuchende Strahlung in einem engen Strahl verläuft.) Platzieren eines dispersiven Mediums (dh eines Prismas) zwischen dem Körper und dem Detektor Wellenlängen (λ) der Strahlungsstreuung in einem Winkel (θ). Der Detektor misst, da es sich nicht um einen geometrischen Punkt handelt, ein Entfernungs-Delta-Theta das entspricht einem Range-Delta-λ, Im Idealfall ist dieser Bereich jedoch relativ klein.

Wenn ich stellt die Gesamtintensität von fra bei allen Wellenlängen dar, dann diese Intensität über ein Intervall δλ (zwischen den Grenzen von λ und δ&lamba;) ist:

δich = R(λ) δλ

R(λ) ist der Ausstrahlung, oder Intensität pro Einheitswellenlängenintervall. In der Kalkülnotation verringern sich die δ-Werte auf ihre Grenze von Null und die Gleichung wird:

dI = R(λ) dλ

Das oben beschriebene Experiment erkennt dI, und deshalb R(λ) kann für jede gewünschte Wellenlänge bestimmt werden.

Ausstrahlung, Temperatur und Wellenlänge

Wenn wir das Experiment für eine Reihe von verschiedenen Temperaturen durchführen, erhalten wir einen Bereich von Radiancy-Wellenlängen-Kurven, die signifikante Ergebnisse liefern:

1. Die Gesamtintensität, die über alle Wellenlängen abgestrahlt wird (d. H. Die Fläche unter der R(λ) Kurve) steigt mit steigender Temperatur.
   1. Dies ist zweifellos intuitiv und wir stellen tatsächlich fest, dass wir, wenn wir das Integral der obigen Intensitätsgleichung nehmen, einen Wert erhalten, der proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist. Insbesondere kommt die Verhältnismäßigkeit aus Stefans Gesetz und wird bestimmt durch die Stefan-Boltzmann-Konstante (Sigma) in der Form:

   2. ich = σ T⁴

2. Der Wert der Wellenlänge λ_max Wenn die Strahlung ihr Maximum erreicht, nimmt sie mit zunehmender Temperatur ab.

   Die Experimente zeigen, dass die maximale Wellenlänge umgekehrt proportional zur Temperatur ist. In der Tat haben wir festgestellt, dass, wenn Sie multiplizieren λ_max und die Temperatur erhält man als Konstante, was als bekannt ist Weins Verschiebungsgesetz:λ_max T = 2,898 · 10^-3 mK

Schwarzkörperstrahlung

Die obige Beschreibung beinhaltete ein bisschen Schummeln. Licht wird von Objekten reflektiert, so dass das beschriebene Experiment auf das Problem stößt, was tatsächlich getestet wird. Um die Situation zu vereinfachen, betrachteten Wissenschaftler a schwarzer Körper, Das heißt, ein Objekt, das kein Licht reflektiert.

Stellen Sie sich eine Metallbox mit einem kleinen Loch vor. Wenn Licht auf das Loch trifft, gelangt es in die Box, und es besteht kaum eine Chance, dass es wieder herausprallt. Daher in diesem Fall, Das Loch, nicht die Kiste selbst, ist der schwarze Körper. Die außerhalb des Lochs detektierte Strahlung ist eine Probe der Strahlung im Inneren der Box. Daher ist eine Analyse erforderlich, um zu verstehen, was im Inneren der Box geschieht.

1. Die Box ist mit elektromagnetischen stehenden Wellen gefüllt. Wenn die Wände aus Metall sind, wird die Strahlung im Inneren des Kastens reflektiert, wobei das elektrische Feld an jeder Wand anhält und an jeder Wand einen Knoten erzeugt.
2. Die Anzahl der stehenden Wellen mit Wellenlängen zwischen λ und dλ ist

   N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

   wo V ist das Volumen der Box. Dies kann durch regelmäßige Analyse stehender Wellen und deren Ausdehnung auf drei Dimensionen nachgewiesen werden.
3. Jede einzelne Welle trägt eine Energie bei kT auf die Strahlung in der Box. Aus der klassischen Thermodynamik wissen wir, dass sich die Strahlung in der Box im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden auf Temperatur befindet T. Strahlung wird von den Wänden absorbiert und schnell wieder abgegeben, wodurch Schwingungen in der Frequenz der Strahlung erzeugt werden. Die mittlere thermische kinetische Energie eines schwingenden Atoms beträgt 0,5kT. Da es sich um einfache harmonische Oszillatoren handelt, ist die mittlere kinetische Energie gleich der mittleren potentiellen Energie, also die Gesamtenergie kT.
4. Die Strahldichte ist abhängig von der Energiedichte (Energie pro Volumeneinheit) u(λ) in der Beziehung

   R(λ) = (c / 4) u(λ)

   Dies wird durch Bestimmen der Strahlungsmenge erhalten, die durch ein Oberflächenelement innerhalb des Hohlraums hindurchtritt.

Scheitern der klassischen Physik

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (bekannt als Rayleigh-Jeans Formel)

Die Daten (die anderen drei Kurven in der Grafik) zeigen tatsächlich eine maximale Ausstrahlung und unterhalb der Lambda_max an diesem Punkt fällt die Radialität ab und nähert sich 0 als Lambda nähert sich 0.

Dieser Fehler wird als UV-Katastrophe, und bis 1900 hatte es ernsthafte Probleme für die klassische Physik geschaffen, weil es die grundlegenden Konzepte der Thermodynamik und Elektromagnetik in Frage stellte, die zum Erreichen dieser Gleichung erforderlich waren. (Bei längeren Wellenlängen entspricht die Rayleigh-Jeans-Formel eher den beobachteten Daten.)

Plancksche Theorie

Max Planck

Planck schlug vor, dass ein Atom Energie nur in diskreten Bündeln aufnehmen oder wieder abgeben kann (Quanten). Wenn die Energie dieser Quanten proportional zur Strahlungsfrequenz ist, würde die Energie bei großen Frequenzen ähnlich groß werden. Da keine stehende Welle eine Energie größer als haben könnte kT, Dies setzte der Hochfrequenzstrahlung eine wirksame Grenze und löste so die UV-Katastrophe.

Jeder Oszillator kann Energie nur in Mengen abgeben oder aufnehmen, die ganzzahlige Vielfache der Energiequanten sind (Epsilon):

E = n ε, wo die Anzahl der Quanten, n = 1, 2, 3,…

ν

ε = h ν

h

(c / 4) (8π / λ⁴) ((hc / λ) (1 / (ehc/λ kT - 1)))

kT e Rayleigh-Jeans Formel

Folgen

Quantenphysik photoelektrischer Effekt

, indem er seine Photonentheorie vorstellt. Während Planck die Idee von Quanten einführte, um Probleme in einem bestimmten Experiment zu beheben, definierte Einstein sie weiter als eine grundlegende Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes. Planck und die meisten Physiker akzeptierten diese Interpretation nur langsam, bis es überwältigende Beweise dafür gab.