Was ist der erweiterte Dickey-Fuller-Test?

Der Dickey-Fuller-Test wurde nach den amerikanischen Statistikern David Dickey und Wayne Fuller benannt, die den Test 1979 entwickelten. Er dient dazu, festzustellen, ob in einem autoregressiven Modell eine Einheitswurzel (ein Merkmal, das zu Problemen bei der statistischen Inferenz führen kann) vorhanden ist. Die Formel eignet sich für Trend-Zeitreihen wie Vermögenspreise. Dies ist der einfachste Ansatz zum Testen einer Einheitswurzel, aber die meisten wirtschaftlichen und finanziellen Zeitreihen haben eine kompliziertere und dynamischere Struktur als das, was mit einem einfachen autoregressiven Modell erfasst werden kann. Hier kommt der erweiterte Dickey-Fuller-Test ins Spiel.

Entwicklung

Mit einem grundlegenden Verständnis des zugrunde liegenden Konzepts des Dickey-Fuller-Tests ist es nicht schwierig, zu der Schlussfolgerung zu gelangen, dass ein erweiterter Dickey-Fuller-Test (ADF) genau das ist: eine erweiterte Version des ursprünglichen Dickey-Fuller-Tests. Im Jahr 1984 erweiterten dieselben Statistiker ihren grundlegenden autoregressiven Einheitswurzeltest (den Dickey-Fuller-Test), um komplexere Modelle mit unbekannten Ordnungen zu berücksichtigen (den erweiterten Dickey-Fuller-Test)..

Ähnlich wie beim ursprünglichen Dickey-Fuller-Test wird beim erweiterten Dickey-Fuller-Test in einer Zeitreihenstichprobe auf eine Einheitswurzel geprüft. Der Test wird in der statistischen Forschung und Ökonometrie oder bei der Anwendung von Mathematik, Statistik und Informatik auf Wirtschaftsdaten verwendet.

Das Hauptunterscheidungsmerkmal zwischen den beiden Tests besteht darin, dass der ADF für einen größeren und komplizierteren Satz von Zeitreihenmodellen verwendet wird. Die im ADF-Test verwendete erweiterte Dickey-Fuller-Statistik ist eine negative Zahl. Je negativer es ist, desto stärker wird die Hypothese, dass es eine Einheitswurzel gibt, zurückgewiesen. Dies ist natürlich nur ein gewisses Maß an Vertrauen. Das heißt, wenn die ADF-Teststatistik positiv ist, kann man automatisch entscheiden, die Nullhypothese einer Einheitswurzel nicht abzulehnen. Bei einem Beispiel mit drei Verzögerungen bedeutete ein Wert von -3,17 eine Zurückweisung bei einem p-Wert von 0,10.

Andere Unit-Root-Tests

1988 entwickelten die Statistiker Peter C. B. Phillips und Pierre Perron ihren Phillips-Perron (PP) -Einheitenwurzeltest. Obwohl der PP-Unit-Root-Test dem ADF-Test ähnlich ist, besteht der Hauptunterschied darin, wie die einzelnen Tests die serielle Korrelation verwalten. Wenn der PP-Test keine serielle Korrelation berücksichtigt, verwendet der ADF eine parametrische Autoregression, um die Struktur der Fehler zu approximieren. Seltsamerweise enden beide Tests trotz ihrer Unterschiede in der Regel mit denselben Schlussfolgerungen.

Verwandte Begriffe

• Unit Root: Das primäre Konzept, für das der Test entwickelt wurde, um zu untersuchen.
• Dickey-Fuller-Test: Um den erweiterten Dickey-Fuller-Test vollständig zu verstehen, muss man zuerst die zugrunde liegenden Konzepte und Mängel des ursprünglichen Dickey-Fuller-Tests verstehen.
• P-Wert: P-Werte sind eine wichtige Zahl in Hypothesentests.