Der Vater von Sofia Kovalevskaya, Vasily Korvin-Krukovsky, war ein General in der russischen Armee und war ein Teil des russischen Adels. Ihre Mutter, Yelizaveta Shubert, stammte aus einer deutschen Familie mit vielen Gelehrten; ihr Großvater mütterlicherseits und ihr Urgroßvater waren beide Mathematiker. Sie wurde 1850 in Moskau, Russland, geboren.
Sofia Kovalevskaya war als kleines Kind fasziniert von der ungewöhnlichen Tapete an der Wand eines Zimmers im Familienbesitz: den Vorlesungsunterlagen von Michail Ostrogradsky über Differential- und Integralrechnung.
Obwohl ihr Vater ihr Nachhilfeunterricht gewährte, erlaubte er ihr nicht, im Ausland weiterzubilden, und die russischen Universitäten ließen dann keine Frauen zu. Sofia Kovalevskaya wollte ihr Mathematikstudium fortsetzen, deshalb fand sie eine Lösung: Vladimir Kovalensky, ein begabter junger Paläontologiestudent, der mit ihr eine Vernunftehe einging. Dadurch konnte sie der Kontrolle ihres Vaters entkommen.
1869 verließen sie Russland mit ihrer Schwester Anyuta. Sonja ging nach Heidelberg, Sofia Kovalensky nach Wien und Anyuta nach Paris.
In Heidelberg erhielt Sofia Kovalevskaya die Erlaubnis der Mathematikprofessoren, an der Universität Heidelberg studieren zu dürfen. Nach zwei Jahren ging sie nach Berlin, um bei Karl Weierstraß zu studieren. Sie musste privat bei ihm studieren, da die Universität in Berlin keine Frauen zum Unterricht zuließ und Weierstrass die Universität nicht dazu bringen konnte, die Regel zu ändern.
Mit der Unterstützung von Weierstrass schloss Sofia Kovalevskaya ein Studium der Mathematik an einem anderen Ort ab und promovierte dort sum cumma laude 1874 von der Universität Göttingen. Ihre Dissertation über partielle Differentialgleichungen heißt heute Cauch-Kovelevskaya-Theorem. Es hat die Fakultät so beeindruckt, dass sie Sofia Kovalevskaya das Doktorat ohne Prüfung verlieh und ohne dass sie einen Kurs an der Universität besucht hatte.
Sofia Kovalevskaya und ihr Ehemann kehrten nach ihrer Promotion nach Russland zurück. Sie konnten die gewünschten akademischen Positionen nicht finden. Sie verfolgten kommerzielle Unternehmungen und produzierten auch eine Tochter. Sofia Kovalevskaya begann Romane zu schreiben, darunter eine Novelle Vera Barantzova die genügend Anerkennung gewonnen haben, um in mehrere Sprachen übersetzt zu werden.
Vladimir Kovalensky, der in einen Finanzskandal verwickelt war, für den er strafrechtlich verfolgt werden sollte, beging 1883 Selbstmord. Sofia Kovalevskaya war bereits mit ihrer Tochter nach Berlin und in die Mathematik zurückgekehrt.
Sie wurde eine privatdozent an der Stockholmer Universität, bezahlt von ihren Studenten und nicht von der Universität. 1888 gewann Sofia Kovalevskaya den Prix Bordin der französischen Akademie Royale des Sciences für Forschung, die jetzt als Kovelevskaya-Spitze bezeichnet wird. Diese Studie untersuchte, wie sich die Saturnringe drehten.
Sie gewann auch einen Preis der Schwedischen Akademie der Wissenschaften im Jahr 1889 und wurde im selben Jahr an einen Lehrstuhl der Universität berufen - die erste Frau, die an einen Lehrstuhl einer modernen europäischen Universität berufen wurde. Im selben Jahr wurde sie als Mitglied in die Russische Akademie der Wissenschaften gewählt.
Sie veröffentlichte nur zehn Artikel vor ihrem Tod an der Influenza im Jahr 1891, nachdem sie nach Paris gereist war, um Maxim Kovalensky zu besuchen, einen Verwandten ihres verstorbenen Mannes, mit dem sie eine Liebesbeziehung hatte.
Ein Mondkrater jenseits des Mondes von der Erde und ein Asteroid wurden ihr zu Ehren benannt.