Ein Beispiel für einen Hypothesentest

Mathematik und Statistik sind nichts für Zuschauer. Um wirklich zu verstehen, was vor sich geht, sollten wir einige Beispiele durchlesen und durcharbeiten. Wenn wir die Ideen hinter dem Testen von Hypothesen kennen und einen Überblick über die Methode erhalten, besteht der nächste Schritt darin, ein Beispiel zu sehen. Das Folgende zeigt ein ausgearbeitetes Beispiel eines Hypothesentests. 

In diesem Beispiel betrachten wir zwei verschiedene Versionen desselben Problems. Wir untersuchen sowohl traditionelle Methoden eines Signifikanztests als auch die p-Wertmethode.

Eine Erklärung des Problems

Angenommen, ein Arzt behauptet, dass diejenigen, die 17 Jahre alt sind, eine durchschnittliche Körpertemperatur haben, die höher ist als die allgemein akzeptierte durchschnittliche menschliche Temperatur von 98,6 Grad Fahrenheit. Eine einfache statistische Zufallsstichprobe von 25 Personen im Alter von jeweils 17 Jahren wird ausgewählt. Die durchschnittliche Temperatur der Probe beträgt 98,9 Grad. Angenommen, wir wissen, dass die Populationsstandardabweichung aller 17-Jährigen 0,6 Grad beträgt.

Die Null- und Alternativhypothesen

Die untersuchte Behauptung ist, dass die durchschnittliche Körpertemperatur von jedem, der 17 Jahre alt ist, über 98,6 Grad liegt. Dies entspricht der Aussage x > 98,6. Die Negation davon ist, dass der Bevölkerungsdurchschnitt ist nicht größer als 98,6 Grad. Mit anderen Worten beträgt die Durchschnittstemperatur weniger als oder gleich 98,6 Grad. In Symbolen ist dies x ≤ 98,6.

Eine dieser Aussagen muss zur Nullhypothese und die andere zur Alternativhypothese werden. Die Nullhypothese enthält Gleichheit. Also für das Obige die Nullhypothese H₀ : x = 98,6. Es ist üblich, die Nullhypothese nur als Gleichheitszeichen und nicht als größer oder gleich oder kleiner oder gleich anzugeben.

Die Aussage, die keine Gleichheit enthält, ist die Alternativhypothese oder H₁ : x > 98,6.

Ein oder zwei Schwänze?

Die Angabe unseres Problems bestimmt, welche Art von Test verwendet werden soll. Wenn die Alternativhypothese ein "nicht gleich" -Zeichen enthält, liegt ein zweiseitiger Test vor. In den beiden anderen Fällen verwenden wir einen einseitigen Test, wenn die Alternativhypothese eine strikte Ungleichung enthält. Dies ist unsere Situation, daher verwenden wir einen einseitigen Test.

Wahl eines Signifikanzniveaus

Hier wählen wir den Wert von Alpha, unser Signifikanzniveau. Es ist typisch, Alpha 0,05 oder 0,01 betragen zu lassen. In diesem Beispiel verwenden wir ein 5% -Niveau, was bedeutet, dass Alpha gleich 0,05 ist.

Auswahl der Teststatistik und -verteilung

Nun müssen wir bestimmen, welche Distribution verwendet werden soll. Die Stichprobe stammt aus einer Population, die normalerweise als Glockenkurve verteilt ist, sodass wir die Standardnormalverteilung verwenden können. Ein Tisch von z-Partituren werden notwendig sein.

Die Teststatistik ergibt sich aus der Formel für den Mittelwert einer Stichprobe und nicht aus der Standardabweichung, die wir als Standardfehler für den Mittelwert der Stichprobe verwenden. Hier n= 25, was eine Quadratwurzel von 5 hat, der Standardfehler ist also 0,6 / 5 = 0,12. Unsere Teststatistik ist z = (98,9-98,6) / 12 = 2,5

Akzeptieren und ablehnen

Bei einem Signifikanzniveau von 5% ergibt sich der kritische Wert für einen einseitigen Test aus der Tabelle von z-punktet mit 1.645. Dies ist im obigen Diagramm dargestellt. Da die Teststatistik in den kritischen Bereich fällt, lehnen wir die Nullhypothese ab.

Das p-Wertmethode

Es gibt eine kleine Abweichung, wenn wir unseren Test mit durchführen p-Werte. Hier sehen wir, dass a z-Punktzahl von 2,5 hat eine p-Wert von 0,0062. Da dies weniger als das Signifikanzniveau von 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.

Fazit

Wir schließen mit der Angabe der Ergebnisse unseres Hypothesentests. Die statistischen Belege zeigen, dass entweder ein seltenes Ereignis aufgetreten ist oder dass die Durchschnittstemperatur der 17-jährigen tatsächlich über 98,6 Grad liegt.