Arithmetische und geometrische Folgen
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Die beiden Haupttypen von Reihen / Folgen sind arithmetisch und geometrisch. Einige Sequenzen sind keine von diesen. Es ist wichtig zu erkennen, um welche Art von Sequenz es sich handelt. Eine arithmetische Reihe ist eine Reihe, bei der jeder Term gleich dem vorangestellten Term plus einer Zahl ist. Zum Beispiel: 5, 10, 15, 20,… Jeder Term in dieser Sequenz entspricht dem vorangestellten Term, wobei 5 hinzugefügt werden.
Im Gegensatz dazu ist eine geometrische Sequenz eine, bei der jeder Term demjenigen entspricht, der zuvor mit einem bestimmten Wert multipliziert wurde. Ein Beispiel wäre 3, 6, 12, 24, 48, ... Jeder Term ist gleich dem vorherigen, multipliziert mit 2. Einige Sequenzen sind weder arithmetisch noch geometrisch. Ein Beispiel wäre 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ... Die Begriffe in dieser Sequenz unterscheiden sich alle um 1, aber manchmal wird 1 hinzugefügt und manchmal wird es subtrahiert, also die Sequenz ist keine Arithmetik. Es gibt auch keinen gemeinsamen Wert, der mit einem Term multipliziert wird, um den nächsten zu erhalten, daher kann die Sequenz auch nicht geometrisch sein. Arithmetische Folgen wachsen im Vergleich zu geometrischen Folgen sehr langsam.
Versuchen Sie herauszufinden, welche Arten von Sequenzen unten angezeigt werden
1. 2, 4, 8, 16,…
2. 3, -3, 3, -3,…
3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
4. -4, 1, 6, 11, 16,…
5. 1, 3, 4, 7, 8, 11,…
6. 9, 18, 36, 72,…
7. 7, 5, 6, 4, 5, 3,…
8. 10, 12, 16, 24,…
9. 9, 6, 3, 0, -3, -6,…
10. 5, 5, 5, 5, 5, 5,…
Lösungen
1. Geometrisch mit einem gemeinsamen Verhältnis von 2
2. Geometrisch mit einem gemeinsamen Verhältnis von -1
3. Arithmetik mit dem gemeinsamen Wert 1
4. Arithmetik mit dem gemeinsamen Wert 5
5. Weder geometrisch noch arithmetisch
6. Geometrisch mit einem gemeinsamen Verhältnis von 2
7. Weder geometrisch noch arithmetisch
8. Weder geometrisch noch arithmetisch
9. Arithmetik mit dem gemeinsamen Wert -3
10. Entweder arithmetisch mit dem gemeinsamen Wert 0 oder geometrisch mit dem gemeinsamen Verhältnis 1
