Binomialtabelle für n = 2, 3, 4, 5 und 6

Eine wichtige diskrete Zufallsvariable ist eine binomische Zufallsvariable. Die Verteilung dieser Art von Variablen, die als Binomialverteilung bezeichnet wird, wird vollständig durch zwei Parameter bestimmt: n und p. Hier n ist die Anzahl der Versuche und p ist die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs. Die folgenden Tabellen sind für n = 2, 3, 4, 5 und 6. Die Wahrscheinlichkeiten werden jeweils auf drei Dezimalstellen gerundet.

Bevor Sie die Tabelle verwenden, müssen Sie festlegen, ob eine Binomialverteilung verwendet werden soll. Um diese Art der Verteilung zu verwenden, müssen wir sicherstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Wir haben eine endliche Anzahl von Beobachtungen oder Versuchen.
Das Ergebnis des Lehrversuchs kann entweder als Erfolg oder als Misserfolg eingestuft werden.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit bleibt konstant.
Die Beobachtungen sind unabhängig voneinander.

Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit von r Erfolge in einem Experiment mit insgesamt n unabhängige Studien mit Erfolgswahrscheinlichkeit p. Wahrscheinlichkeiten werden nach der Formel berechnet C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} wo C(n, r) ist die Formel für Kombinationen.

Jeder Eintrag in der Tabelle ist nach den Werten von geordnet p und von r. Für jeden Wert von gibt es eine andere Tabelle n.

Andere Tabellen

Für andere Binomialverteilungstabellen: n = 7 bis 9, n = 10 bis 11. Für Situationen, in denen np und n(1 - p) größer oder gleich 10 sind, können wir die normale Annäherung an die Binomialverteilung verwenden. In diesem Fall ist die Approximation sehr gut und erfordert keine Berechnung der Binomialkoeffizienten. Dies bietet einen großen Vorteil, da diese Binomialberechnungen sehr aufwendig sein können.

Beispiel

Um zu sehen, wie die Tabelle verwendet wird, betrachten wir das folgende Beispiel aus der Genetik. Angenommen, wir möchten den Nachwuchs zweier Elternteile untersuchen, von denen wir wissen, dass beide ein rezessives und ein dominantes Gen haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachwuchs zwei Kopien des rezessiven Gens erbt (und daher das rezessive Merkmal hat), beträgt 1/4.

Angenommen, wir möchten die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, dass eine bestimmte Anzahl von Kindern in einer sechsköpfigen Familie dieses Merkmal besitzt. Lassen X sei die Anzahl der Kinder mit diesem Merkmal. Wir schauen auf den Tisch nach n = 6 und die Spalte mit p = 0,25 und siehe folgendes:

0,178, 0,356, 0,297, 0,132, 0,033, 0,004, 0,000

Dies bedeutet für unser Beispiel, dass

P (X = 0) = 17,8%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Kinder das rezessive Merkmal hat.
P (X = 1) = 35,6%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Kinder das rezessive Merkmal hat.
P (X = 2) = 29,7%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der Kinder das rezessive Merkmal haben.
P (X = 3) = 13,2%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei der Kinder das rezessive Merkmal haben.
P (X = 4) = 3,3%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass vier der Kinder das rezessive Merkmal haben.
P (X = 5) = 0,4%, das ist die Wahrscheinlichkeit, dass fünf der Kinder das rezessive Merkmal haben.

Tabellen für n = 2 bis n = 6

n = 2

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.980	.902	.810	.723	.640	.563	.490	.423	.360	.303	.250	.203	.160	.123	.090	.063	.040	.023	.010	.002
	1	.020	.095	.180	.255	.320	.375	.420	.455	.480	.495	.500	.495	.480	.455	.420	.375	.320	.255	.180	.095
	2	.000	.002	.010	.023	.040	.063	.090	.123	.160	.203	.250	.303	.360	.423	.490	.563	.640	.723	.810	.902

n = 3

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.970	.857	.729	.614	.512	.422	.343	.275	.216	.166	.125	.091	.064	.043	.027	.016	.008	.003	.001	.000
	1	.029	.135	.243	.325	.384	.422	.441	.444	.432	.408	.375	.334	.288	.239	.189	.141	.096	.057	.027	.007
	2	.000	.007	.027	.057	.096	.141	.189	.239	.288	.334	.375	.408	.432	.444	.441	.422	.384	.325	.243	.135
	3	.000	.000	.001	.003	.008	.016	.027	.043	.064	.091	.125	.166	.216	.275	.343	.422	.512	.614	.729	.857

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