Berechnung der Z-Scores in der Statistik

Ein Standardproblem in der Basisstatistik ist die Berechnung der z-Bewertung eines Wertes, vorausgesetzt, die Daten sind normal verteilt und es werden auch der Mittelwert und die Standardabweichung angegeben. Diese z-Bewertung oder Standardbewertung ist die vorzeichenbehaftete Anzahl von Standardabweichungen, um die der Wert der Datenpunkte über dem Mittelwert des gemessenen Werts liegt.

Durch die Berechnung der z-Scores für die Normalverteilung in der statistischen Analyse können Beobachtungen von Normalverteilungen vereinfacht werden, angefangen bei einer unendlichen Anzahl von Verteilungen bis hin zu einer Standardnormalabweichung, anstatt mit jeder auftretenden Anwendung zu arbeiten.

Bei allen folgenden Problemen wird die Z-Score-Formel verwendet, und bei allen wird davon ausgegangen, dass es sich um eine Normalverteilung handelt.

Die Z-Score Formel

Die Formel zur Berechnung des z-Scores eines bestimmten Datensatzes lautet z = (x - μ) / σ wo μ ist der Mittelwert einer Bevölkerung und σ ist die Standardabweichung einer Population. Der Absolutwert von z repräsentiert den z-Score der Population, den Abstand zwischen dem Roh-Score und dem Populationsmittelwert in Einheiten der Standardabweichung.

Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Formel nicht vom Stichprobenmittelwert oder der Stichprobenabweichung abhängt, sondern vom Populationsmittelwert und der Populationsstandardabweichung, was bedeutet, dass eine statistische Stichprobenerhebung von Daten nicht aus den Populationsparametern abgeleitet werden kann, sondern auf der Grundlage der Gesamtheit berechnet werden muss Datensatz.

Es ist jedoch selten, dass jedes Individuum in einer Population untersucht werden kann. In Fällen, in denen es unmöglich ist, diese Messung für jedes Bevölkerungsmitglied zu berechnen, kann eine statistische Stichprobe verwendet werden, um die Berechnung des Z-Scores zu unterstützen.

Probefragen

Übe die Verwendung der Z-Score-Formel mit diesen sieben Fragen:

1. Die Ergebnisse eines Verlaufstests haben einen Durchschnitt von 80 mit einer Standardabweichung von 6. Was ist das? z-Punktzahl für einen Schüler, der beim Test eine 75 erreicht hat?
2. Das Gewicht von Schokoriegeln aus einer bestimmten Schokoladenfabrik beträgt durchschnittlich 8 Unzen mit einer Standardabweichung von 0,1 Unzen. Was ist der z-Punktzahl entsprechend einem Gewicht von 8,17 Unzen?
3. Bücher in der Bibliothek haben eine durchschnittliche Länge von 350 Seiten mit einer Standardabweichung von 100 Seiten. Was ist der z-Punktzahl entsprechend einem Buch mit einer Länge von 80 Seiten?
4. Die Temperatur wird an 60 Flughäfen in einer Region aufgezeichnet. Die durchschnittliche Temperatur beträgt 67 Grad Fahrenheit mit einer Standardabweichung von 5 Grad. Was ist der z-Ergebnis für eine Temperatur von 68 Grad?
5. Eine Gruppe von Freunden vergleicht, was sie während des Süßes oder Saures erhalten haben. Sie stellen fest, dass die durchschnittliche Anzahl der erhaltenen Süßigkeiten 43 beträgt, mit einer Standardabweichung von 2. Was ist das? z-Punktzahl entspricht 20 Stück Süßigkeiten?
6. Das mittlere Wachstum der Baumdicke in einem Wald beträgt 0,5 cm / Jahr mit einer Standardabweichung von 0,1 cm / Jahr. Was ist der z-Punktzahl entspricht 1 cm / Jahr?
7. Ein bestimmter Beinknochen für Dinosaurierfossilien hat eine durchschnittliche Länge von 5 Fuß mit einer Standardabweichung von 3 Zoll. Was ist der z-Punktzahl, die einer Länge von 62 Zoll entspricht?

Antworten auf Beispielfragen

Überprüfen Sie Ihre Berechnungen mit den folgenden Lösungen. Denken Sie daran, dass der Prozess für all diese Probleme insofern ähnlich ist, als Sie den Mittelwert vom angegebenen Wert abziehen und durch die Standardabweichung dividieren müssen:

1. Das z-Score von (75 - 80) / 6 und ist gleich -0,833.
2. Das z-Punktzahl für dieses Problem ist (8.17 - 8) /. 1 und ist gleich 1.7.
3. Das z-Punktzahl für dieses Problem ist (80 - 350) / 100 und ist gleich -2,7.
4. Hier ist die Anzahl der Flughäfen Informationen, die zur Lösung des Problems nicht erforderlich sind. Das z-Punktzahl für dieses Problem ist (68-67) / 5 und ist gleich 0,2.
5. Das z-Punktzahl für dieses Problem ist (20 - 43) / 2 und gleich -11,5.
6. Das z-Punktzahl für dieses Problem ist (1 - .5) /. 1 und gleich 5.
7. Hier müssen wir darauf achten, dass alle Einheiten, die wir verwenden, gleich sind. Es wird nicht so viele Umrechnungen geben, wenn wir unsere Berechnungen mit Zoll durchführen. Da ein Fuß 12 Zoll hat, entsprechen fünf Fuß 60 Zoll. Das z-Die Punktzahl für dieses Problem beträgt (62 - 60) / 3 und entspricht 0,667.

Wenn Sie alle diese Fragen richtig beantwortet haben, herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Konzept der Berechnung des Z-Scores vollständig verstanden, um den Wert der Standardabweichung in einem bestimmten Datensatz zu ermitteln!