Berechnen des Drehmoments

Wenn man untersucht, wie sich Objekte drehen, muss man schnell herausfinden, wie eine bestimmte Kraft zu einer Änderung der Drehbewegung führt. Die Tendenz einer Kraft, eine Drehbewegung zu verursachen oder zu verändern, wird als Drehmoment bezeichnet und ist eines der wichtigsten Konzepte, die bei der Lösung von Drehbewegungssituationen zu verstehen sind.

Die Bedeutung des Drehmoments

Das Drehmoment (auch Moment genannt - meistens von Ingenieuren) wird durch Multiplikation von Kraft und Abstand berechnet. Die SI-Einheiten des Drehmoments sind Newtonmeter oder N * m (auch wenn diese Einheiten mit Joule identisch sind, funktioniert das Drehmoment nicht oder es wird keine Energie benötigt, es sollte also nur Newtonmeter sein)..

In Berechnungen wird das Drehmoment durch den griechischen Buchstaben tau dargestellt: τ.

Das Drehmoment ist eine Vektorgröße, dh es hat sowohl eine Richtung als auch eine Größe. Dies ist ehrlich gesagt einer der schwierigsten Teile bei der Arbeit mit dem Drehmoment, da es mit einem Vektorprodukt berechnet wird, was bedeutet, dass Sie die Rechtsregel anwenden müssen. Nehmen Sie in diesem Fall Ihre rechte Hand und drehen Sie die Finger Ihrer Hand in die durch die Kraft verursachte Drehrichtung. Der Daumen Ihrer rechten Hand zeigt nun in Richtung des Drehmomentvektors. (Dies kann sich gelegentlich etwas albern anfühlen, wenn Sie Ihre Hand nach oben halten und pantomimisch vorgehen, um das Ergebnis einer mathematischen Gleichung zu ermitteln. Dies ist jedoch die beste Methode, um die Richtung des Vektors zu visualisieren.)

Die Vektorformel, die den Drehmomentvektor ergibt τ ist:

τ = r × F

Der vektor r ist der Positionsvektor in Bezug auf einen Ursprung auf der Rotationsachse (Diese Achse ist die τ auf der Grafik). Dies ist ein Vektor mit einer Größe des Abstands, von dem aus die Kraft auf die Rotationsachse ausgeübt wird. Es zeigt von der Rotationsachse in Richtung des Punktes, an dem die Kraft angewendet wird.

Die Größe des Vektors wird basierend auf berechnet θ, Welches ist der Winkeldifferenz zwischen r und F, mit der Formel:

τ = rFSünde(θ)

Sonderfälle von Drehmoment

Ein paar wichtige Punkte zur obigen Gleichung mit einigen Benchmarkwerten von θ:

• θ = 0 ° (oder 0 Bogenmaß) - Der Kraftvektor zeigt in die gleiche Richtung wie r. Wie Sie sich vorstellen können, ist dies eine Situation, in der die Kraft keine Rotation um die Achse verursacht ... und die Mathematik bestätigt dies. Da sin (0) = 0 ist, ergibt sich diese Situation τ = 0.
• θ = 180 ° (oder π Radianten) - In dieser Situation zeigt der Kraftvektor direkt in r. Auch hier wird das Schieben in Richtung der Rotationsachse keine Rotation verursachen, und die Mathematik unterstützt diese Intuition erneut. Da sin (180 °) = 0 ist, ist der Wert des Drehmoments wieder τ = 0.
• θ = 90 ° (oder π/ 2 Bogenmaß) - Hier steht der Kraftvektor senkrecht auf dem Positionsvektor. Dies scheint die effektivste Möglichkeit zu sein, auf das Objekt zu drücken, um eine Rotationserhöhung zu erzielen. Unterstützt die Mathematik dies? Nun, sin (90 °) = 1, das ist der Maximalwert, den die Sinusfunktion erreichen kann, woraus sich ergibt τ = rF. Mit anderen Worten, eine Kraft, die in einem anderen Winkel ausgeübt wird, würde weniger Drehmoment liefern als bei einer Kraft, die in einem Winkel von 90 Grad ausgeübt wird.
• Dasselbe Argument wie oben gilt für Fälle von θ = -90 ° (oder -π/ 2 Bogenmaß), jedoch mit einem Wert von sin (-90 °) = -1, woraus sich das maximale Drehmoment in Gegenrichtung ergibt.

Drehmoment Beispiel

Angenommen, Sie üben eine vertikale Kraft nach unten aus, beispielsweise wenn Sie versuchen, die Radmuttern eines platten Reifens durch Betätigen des Radschlüssels zu lösen. In dieser Situation ist die ideale Situation, wenn der Gabelschlüssel perfekt horizontal ausgerichtet ist, sodass Sie auf das Ende davon treten und das maximale Drehmoment erzielen können. Das geht leider nicht. Stattdessen passt der Radzapfenschlüssel so auf die Radmuttern, dass er eine Neigung von 15% zur Horizontalen aufweist. Der Radzangenschlüssel ist bis zum Ende 0,60 m lang, wo Sie Ihr gesamtes Gewicht von 900 N aufbringen.

Wie groß ist das Drehmoment??

Was ist mit Richtung ?: Wenn Sie die Regel "Links-Loser, Rechts-Dichter" anwenden, möchten Sie, dass sich die Radmutter nach links - gegen den Uhrzeigersinn - dreht, um sie zu lösen. Mit der rechten Hand und den Fingern gegen den Uhrzeigersinn ragt der Daumen heraus. Die Richtung des Drehmoments ist also nicht auf die Reifen gerichtet. Dies ist auch die Richtung, in die die Radmuttern letztendlich gehen sollen.

Um mit der Berechnung des Drehmomentwerts zu beginnen, müssen Sie feststellen, dass die oben beschriebene Einstellung einen leicht irreführenden Punkt enthält. (Dies ist in diesen Situationen ein häufiges Problem.) Beachten Sie, dass die oben genannten 15% die Neigung zur Horizontalen sind, dies ist jedoch nicht der Winkel θ. Der Winkel zwischen r und F muss berechnet werden. Es gibt eine Neigung von 15 ° von der Horizontalen plus einen Abstand von 90 ° von der Horizontalen zum nach unten gerichteten Kraftvektor, was insgesamt 105 ° als Wert von ergibt θ.