Unterschiede zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik

Wahrscheinlichkeit und Statistik sind zwei eng verwandte mathematische Fächer. Beide verwenden weitgehend die gleiche Terminologie und es gibt viele Berührungspunkte zwischen den beiden. Es ist sehr verbreitet, keinen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeitskonzepten und statistischen Konzepten zu sehen. Häufig wird Material aus beiden Fächern unter der Überschrift „Wahrscheinlichkeit und Statistik“ zusammengefasst, ohne dass versucht wird, zu unterscheiden, welche Themen aus welcher Disziplin stammen. Trotz dieser Praktiken und der Gemeinsamkeiten der Subjekte sind sie unterschiedlich. Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik??

Was bekannt ist

Der Hauptunterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik hat mit Wissen zu tun. Auf diese Weise verweisen wir auf die bekannten Fakten, wenn wir uns einem Problem nähern. Sowohl Wahrscheinlichkeit als auch Statistik beinhalten eine Population, bestehend aus jedem Individuum, an dem wir interessiert sind, und eine Stichprobe, bestehend aus den Individuen, die aus der Population ausgewählt wurden.

Ein Wahrscheinlichkeitsproblem beginnt damit, dass wir alles über die Zusammensetzung einer Population wissen und dann fragen: „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Auswahl oder Stichprobe aus der Population bestimmte Merkmale aufweist?“

Beispiel

Wir können den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Statistik erkennen, indem wir an eine Sockenschublade denken. Vielleicht haben wir eine Schublade mit 100 Socken. Abhängig von unserem Wissen über die Socken könnten wir entweder ein Statistikproblem oder ein Wahrscheinlichkeitsproblem haben.

Wenn wir wissen, dass es 30 rote Socken, 20 blaue Socken und 50 schwarze Socken gibt, können wir mit der Wahrscheinlichkeit Fragen zum Aufbau einer zufälligen Stichprobe dieser Socken beantworten. Fragen dieser Art wären:

• "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei blaue und zwei rote Socken aus der Schublade ziehen?"
• "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir 3 Socken ausziehen und ein passendes Paar haben?"
• "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir fünf Socken mit Ersatz ziehen und sie alle schwarz sind?"

Wenn wir stattdessen keine Kenntnis über die Arten von Socken in der Schublade haben, betreten wir den Bereich der Statistik. Statistiken helfen uns, auf der Basis einer Zufallsstichprobe Eigenschaften über die Population abzuleiten. Fragen, die statistischer Natur sind, wären:

• Eine zufällige Stichprobe von zehn Socken aus der Schublade ergab eine blaue Socke, vier rote Socken und fünf schwarze Socken. Wie hoch ist der Gesamtanteil der schwarzen, blauen und roten Socken in der Schublade??
• Wir nehmen zufällig zehn Socken aus der Schublade, notieren die Anzahl der schwarzen Socken und legen sie in die Schublade zurück. Dieser Vorgang wird fünfmal durchgeführt. Die durchschnittliche Anzahl der Socken für jeden dieser Versuche beträgt 7. Wie viele schwarze Socken befinden sich tatsächlich in der Schublade??

Gemeinsamkeit

Wahrscheinlichkeit und Statistik haben natürlich viel gemeinsam. Dies liegt daran, dass Statistiken auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeit erstellt werden. Obwohl wir normalerweise keine vollständigen Informationen über eine Population haben, können wir Theoreme und Ergebnisse aus der Wahrscheinlichkeit verwenden, um zu statistischen Ergebnissen zu gelangen. Diese Ergebnisse informieren uns über die Bevölkerung.

Allem liegt die Annahme zugrunde, dass es sich um zufällige Prozesse handelt. Aus diesem Grund haben wir betont, dass das mit der Sockenschublade verwendete Stichprobenverfahren zufällig war. Wenn wir keine Zufallsstichprobe haben, bauen wir nicht mehr auf Annahmen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit vorliegen.

Wahrscheinlichkeit und Statistik hängen eng zusammen, es gibt jedoch Unterschiede. Wenn Sie wissen möchten, welche Methoden angemessen sind, fragen Sie sich einfach, was Sie wissen.