Unterschiede zwischen Grundgesamtheit und Stichprobenstandardabweichung

Bei der Betrachtung von Standardabweichungen kann es überraschen, dass tatsächlich zwei berücksichtigt werden können. Es gibt eine Populationsstandardabweichung und eine Stichprobenstandardabweichung. Wir werden zwischen diesen beiden unterscheiden und ihre Unterschiede hervorheben.

Qualitative Unterschiede

Obwohl beide Standardabweichungen die Variabilität messen, gibt es Unterschiede zwischen einer Grundgesamtheit und einer Stichprobenstandardabweichung. Das erste hat mit der Unterscheidung zwischen Statistiken und Parametern zu tun. Die Populationsstandardabweichung ist ein Parameter, der ein fester Wert ist, der von jedem Individuum in der Population berechnet wird.

Eine Beispielstandardabweichung ist eine Statistik. Dies bedeutet, dass es nur von einigen Personen in einer Population berechnet wird. Da die Standardabweichung der Stichprobe von der Stichprobe abhängt, ist die Variabilität größer. Somit ist die Standardabweichung der Stichprobe größer als die der Grundgesamtheit.

Quantitativer Unterschied

Wir werden sehen, wie sich diese beiden Arten von Standardabweichungen numerisch voneinander unterscheiden. Dazu berücksichtigen wir die Formeln sowohl für die Stichprobenstandardabweichung als auch für die Populationsstandardabweichung.

Die Formeln zur Berechnung dieser beiden Standardabweichungen sind nahezu identisch:

1. Berechnen Sie den Mittelwert.
2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem Wert, um Abweichungen vom Mittelwert zu erhalten.
3. Quadrieren Sie jede der Abweichungen.
4. Addieren Sie all diese quadratischen Abweichungen.

Die Berechnung dieser Standardabweichungen unterscheidet sich nun:

• Wenn wir die Populationsstandardabweichung berechnen, dividieren wir durch n, die Anzahl der Datenwerte.
• Wenn wir die Standardabweichung der Stichprobe berechnen, teilen wir durch n -1, eins weniger als die Anzahl der Datenwerte.

Der letzte Schritt besteht in jedem der beiden Fälle, die wir betrachten, darin, die Quadratwurzel des Quotienten aus dem vorherigen Schritt zu ziehen.

Je größer der Wert von n ist, je näher die Populations- und Stichprobenstandardabweichungen sind.

Beispielberechnung

Um diese beiden Berechnungen zu vergleichen, werden wir mit demselben Datensatz beginnen:

1, 2, 4, 5, 8

Als nächstes führen wir alle Schritte aus, die beiden Berechnungen gemeinsam sind. Im Anschluss daran weichen die Berechnungen voneinander ab und wir werden zwischen der Grundgesamtheit und den Standardabweichungen der Stichprobe unterscheiden.

Der Mittelwert ist (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Die Abweichungen werden durch Subtrahieren des Mittelwerts von jedem Wert ermittelt: