Beispiele für Z-Score-Berechnungen

Eine Art von Problem, das in einem Einführungskurs in Statistik typisch ist, besteht darin, den Z-Score für einen bestimmten Wert einer normalverteilten Variablen zu ermitteln. Nachdem wir die Gründe dafür angegeben haben, werden wir einige Beispiele für diese Art der Berechnung sehen.

Grund für Z-Scores

Es gibt unendlich viele Normalverteilungen. Es gibt eine einzige Standardnormalverteilung. Das Ziel der Berechnung eines z - Punktzahl ist, eine bestimmte Normalverteilung mit der Standardnormalverteilung in Beziehung zu setzen. Die Standardnormalverteilung ist gut untersucht worden, und es gibt Tabellen, die Bereiche unter der Kurve bereitstellen, die wir dann für Anwendungen verwenden können.

Aufgrund dieser universellen Verwendung der Standardnormalverteilung lohnt es sich, eine Normalvariable zu standardisieren. Alles, was dieser Z-Score bedeutet, ist die Anzahl der Standardabweichungen, die wir vom Mittelwert unserer Verteilung abweichen.

Formel

Die Formel, die wir verwenden, lautet wie folgt: z = (x - μ) / σ

Die Beschreibung jedes Teils der Formel lautet:

• x ist der Wert unserer Variablen
• μ ist der Wert unseres Bevölkerungsmittels.
• σ ist der Wert der Populationsstandardabweichung.
• z ist der z-Ergebnis.

Beispiele

Nun werden wir einige Beispiele betrachten, die die Verwendung von veranschaulichen z-Bewertungsformel. Angenommen, wir kennen eine Population einer bestimmten Katzenrasse mit normalverteilten Gewichten. Angenommen, wir wissen, dass der Mittelwert der Verteilung 10 Pfund und die Standardabweichung 2 Pfund beträgt. Betrachten Sie die folgenden Fragen:

1. Was ist der z-Gäste für 13 Pfund?
2. Was ist der z-Ergebnis für 6 Pfund?
3. Wie viele Pfund entspricht a z-Score von 1,25?

Bei der ersten Frage stecken wir einfach ein x = 13 in unsere z-Bewertungsformel. Das Ergebnis ist:

(13-10) / 2 = 1,5

Dies bedeutet, dass 13 eineinhalb Standardabweichungen über dem Mittelwert liegen.

Die zweite Frage ist ähnlich. Einfach einstecken x = 6 in unsere Formel. Das Ergebnis hierfür ist:

(6 - 10) / 2 = -2