Exponentieller Zerfall im wirklichen Leben

In der Mathematik tritt ein exponentieller Zerfall auf, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum um eine konsistente Rate (oder einen konstanten Prozentsatz des Gesamtbetrags) verringert wird. Ein realer Zweck dieses Konzepts ist die Verwendung der exponentiellen Abklingfunktion, um Vorhersagen über Markttrends und Erwartungen für drohende Verluste zu treffen. Die exponentielle Abklingfunktion kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:

y = ein(1-b)^x
y: Restbetrag nach dem Verfall über einen bestimmten Zeitraum
ein: ursprünglichen Betrag
b: prozentuale Änderung in Dezimalform
x: Zeit

Aber wie oft findet man eine reale Anwendung für diese Formel? Nun, Menschen, die in den Bereichen Finanzen, Wissenschaft, Marketing und sogar Politik arbeiten, nutzen den exponentiellen Zerfall, um Abwärtstrends bei Märkten, Verkäufen, Bevölkerungszahlen und sogar Umfrageergebnissen zu beobachten.

Restaurantbesitzer, Warenhersteller und -händler, Marktforscher, Aktienverkäufer, Datenanalysten, Ingenieure, Biologieforscher, Lehrer, Mathematiker, Buchhalter, Handelsvertreter, Manager und Berater politischer Kampagnen und sogar Kleinunternehmer verlassen sich auf die Formel des exponentiellen Zerfalls, um Informationen zu erhalten ihre Investitions- und Kreditentscheidungen.

Prozentualer Rückgang im realen Leben: Politiker Balk at Salt

Salz ist der Glanz der amerikanischen Gewürzregale. Glitter verwandelt Konstruktionspapier und grobe Zeichnungen in geschätzte Muttertagskarten, während Salz ansonsten langweilige Lebensmittel in nationale Favoriten verwandelt. Die Fülle an Salz in Kartoffelchips, Popcorn und Pot Pie fasziniert die Geschmacksknospen.

Zu viel des Guten kann sich jedoch nachteilig auswirken, insbesondere wenn es um natürliche Ressourcen wie Salz geht. Infolgedessen führte ein Gesetzgeber einst Gesetze ein, die die Amerikaner zwingen würden, ihren Salzkonsum zu reduzieren. Es hat das Haus nie passiert, aber es hat immer noch vorgeschlagen, dass Restaurants jedes Jahr verpflichtet werden, den Natriumspiegel um zweieinhalb Prozent pro Jahr zu senken.

Um die Auswirkungen der Reduzierung des Salzgehalts in Restaurants um diesen Betrag pro Jahr zu verstehen, kann die exponentielle Zerfallsformel verwendet werden, um die nächsten fünf Jahre des Salzverbrauchs vorherzusagen, wenn wir Fakten und Zahlen in die Formel einfügen und die Ergebnisse für jede Iteration berechnen.

Wenn alle Restaurants in unserem ersten Jahr insgesamt 5.000.000 Gramm Salz pro Jahr verbrauchen und gebeten würden, ihren Verbrauch jedes Jahr um zweieinhalb Prozent zu senken, würden die Ergebnisse in etwa so aussehen:

• 2010: 5.000.000 Gramm
• 2011: 4.875.000 Gramm
• 2012: 4.753.125 Gramm
• 2013: 4.634.297 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)
• 2014: 4.518.439 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)

Wenn wir diesen Datensatz untersuchen, können wir feststellen, dass die Menge des verwendeten Salzes durchgehend prozentual, jedoch nicht linear abfällt (z. B. 125.000, was bedeutet, dass es beim ersten Mal reduziert wird), und die Menge weiterhin vorhersagen Restaurants reduzieren den Salzkonsum jedes Jahr unendlich.

Andere Verwendungen und praktische Anwendungen

Wie oben erwähnt, gibt es eine Reihe von Bereichen, die die exponentielle Abnahme- (und Wachstums-) Formel verwenden, um die Ergebnisse konsistenter Geschäftstransaktionen, Käufe und Börsen sowie von Politikern und Anthropologen zu bestimmen, die sich mit Bevölkerungsentwicklungen wie Stimmverhalten und Moden von Verbrauchern befassen.

Menschen, die im Finanzbereich arbeiten, verwenden die Formel des exponentiellen Zerfalls, um Zinseszinsen für aufgenommene Kredite und getätigte Investitionen zu berechnen und zu bewerten, ob sie diese Kredite aufnehmen oder diese Investitionen tätigen sollen.

Grundsätzlich kann die exponentielle Abklingformel in jeder Situation verwendet werden, in der eine bestimmte Menge um denselben Prozentsatz bei jeder Iteration einer messbaren Zeiteinheit abnimmt, die Sekunden, Minuten, Stunden, Monate, Jahre und sogar Jahrzehnte umfassen kann. Solange Sie verstehen, wie Sie mit der Formel arbeiten, verwenden Sie die x als Variable für die Anzahl der Jahre seit dem Jahr 0 (der Betrag vor dem Zerfall tritt auf).