Exponentieller Zerfall und prozentuale Veränderung

Wenn ein ursprünglicher Betrag über einen Zeitraum hinweg um eine konstante Rate verringert wird, tritt ein exponentieller Abfall auf. Dieses Beispiel zeigt, wie ein konsistentes Ratenproblem bearbeitet oder der Abklingfaktor berechnet wird. Der Schlüssel zum Verständnis des Zerfallsfaktors ist das Erlernen der prozentualen Veränderung.

Es folgt eine exponentielle Abklingfunktion:

y = a (1-b)^x

wo:

• "y"ist der endgültige Betrag, der nach dem Zerfall über einen bestimmten Zeitraum verbleibt
• "a" ist der ursprüngliche Betrag
• "x" steht für die Zeit
• Der Zerfallsfaktor ist (1-b).
• Die Variable b ist die prozentuale Änderung in Dezimalform.

Da dies ein exponentieller Abklingfaktor ist, konzentriert sich dieser Artikel auf die prozentuale Abnahme.

Wege zur prozentualen Abnahme

Drei Beispiele veranschaulichen Möglichkeiten zur Ermittlung der prozentualen Abnahme:

Die prozentuale Abnahme wird in der Geschichte erwähnt

Griechenland leidet unter enormen finanziellen Belastungen, weil es mehr Geld schuldet, als es zurückzahlen kann. Infolgedessen versucht die griechische Regierung, ihre Ausgaben zu reduzieren. Stellen Sie sich vor, ein Experte hätte den griechischen Regierungschefs mitgeteilt, dass sie die Ausgaben um 20 Prozent senken müssen.

• Was ist der prozentuale Rückgang b der Ausgaben Griechenlands? 20 Prozent
• Was ist der Zerfallsfaktor für die Ausgaben Griechenlands??

Zerfallsfaktor:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Die prozentuale Abnahme wird in einer Funktion ausgedrückt

Während Griechenland seine Staatsausgaben senkt, gehen Experten davon aus, dass die Verschuldung des Landes sinken wird. Stellen Sie sich vor, die jährliche Verschuldung des Landes könnte durch diese Funktion modelliert werden: 

y = 500 (1 - .30)^x

Dabei steht "y" für Milliarden von Dollar und "x" für die Anzahl der Jahre seit 2009.