Exponentielle Wachstumsfunktionen
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Exponentialfunktionen erzählen die Geschichten von explosiven Veränderungen. Die zwei Arten von Exponentialfunktionen sind exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall. Vier Variablen (prozentuale Veränderung, Zeit, Betrag zu Beginn des Zeitraums und Betrag am Ende des Zeitraums) spielen in Exponentialfunktionen eine Rolle. Das Folgende konzentriert sich auf die Verwendung exponentieller Wachstumsfunktionen, um Vorhersagen zu treffen.
Exponentielles Wachstum
Exponentielles Wachstum ist die Veränderung, die eintritt, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum hinweg um eine konstante Rate erhöht wird
Verwendung von exponentiellem Wachstum im wirklichen Leben:
- Werte der Eigenheimpreise
- Werte von Investitionen
- Erhöhte Mitgliedschaft in einer beliebten Social-Networking-Site
Exponentielles Wachstum im Einzelhandel
Edloe und Co. verlassen sich auf Mundpropaganda, das ursprüngliche soziale Netzwerk. Jeweils fünfzig Käufer sagten fünf Personen Bescheid, und dann sagte jeder dieser neuen Käufer fünf weiteren Personen Bescheid und so weiter. Der Manager verzeichnete das Wachstum der Ladenbesitzer.
- Woche 0: 50 Käufer
- Woche 1: 250 Käufer
- Woche 2: 1.250 Käufer
- Woche 3: 6.250 Käufer
- Woche 4: 31.250 Käufer
Erstens, woher wissen Sie, dass diese Daten ein exponentielles Wachstum darstellen? Stellen Sie sich zwei Fragen.
- Steigen die Werte?? Ja
- Zeigen die Werte eine konstante prozentuale Zunahme?? Ja.
So berechnen Sie die prozentuale Zunahme
Prozentuale Erhöhung: (Neuerer - Älterer) / (Älterer) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%
Stellen Sie sicher, dass die prozentuale Erhöhung den ganzen Monat über anhält:
Prozentuale Erhöhung: (Neuerer - Älterer) / (Älterer) = (1.250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Prozentuale Erhöhung: (Neuerer - Älterer) / (Älterer) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4,00 = 400%
Vorsicht - verwechseln Sie nicht exponentielles und lineares Wachstum.
Das Folgende steht für lineares Wachstum:
- Woche 1: 50 Käufer
- Woche 2: 50 Käufer
- Woche 3: 50 Käufer
- Woche 4: 50 Käufer
Hinweis: Lineares Wachstum bedeutet eine konstante Anzahl von Kunden (50 Käufer pro Woche); exponentielles Wachstum bedeutet eine konstante prozentuale Zunahme (400%) der Kunden.
