Auffinden von Bedingungen für Faktorrenditen und Staffelrenditen
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Eine Faktorrendite ist die Rendite eines bestimmten gemeinsamen Faktors oder eines Elements, das viele Vermögenswerte beeinflusst, darunter Faktoren wie Marktkapitalisierung, Dividendenrendite und Risikoindizes, um nur einige zu nennen. Skalenerträge beziehen sich dagegen auf das, was passiert, wenn die Produktionsskala langfristig ansteigt, da alle Inputs variabel sind. Mit anderen Worten, Skalenerträge stellen die Änderung der Produktion dar, die sich aus einer proportionalen Zunahme aller Inputs ergibt.
Um diese Konzepte ins Spiel zu bringen, werfen wir einen Blick auf eine Produktionsfunktion mit einem Faktorrendite- und einem Skalenrendite-Übungsproblem.
Factor Returns und Return to Scale Economics Practice Problem
Betrachten Sie die Produktionsfunktion Q = KeinLb.
Als Student der Wirtschaftswissenschaften werden Sie möglicherweise gebeten, Bedingungen zu finden ein und b derart, dass die Produktionsfunktion bei jedem Faktor eine abnehmende Rendite aufweist, jedoch eine zunehmende Rendite im Maßstab. Schauen wir uns an, wie Sie dies angehen könnten.
Erinnern Sie sich, dass wir in dem Artikel Erhöhen, Verringern und Konstante Skalenerträge auf einfache Weise diese Faktorerträge beantworten können und Fragen zu Skalenerträgen beantworten können, indem Sie einfach die erforderlichen Faktoren verdoppeln und einige einfache Substitutionen durchführen.
Steigerung der Skalenerträge
Die Skalenerträge steigen, wenn wir uns verdoppeln alle Faktoren und Produktion mehr als verdoppelt. In unserem Beispiel haben wir zwei Faktoren, K und L, also werden wir K und L verdoppeln und sehen, was passiert:
Q = KeinLb
Verdoppeln wir nun alle unsere Faktoren und nennen wir diese neue Produktionsfunktion Q '.
Q '= (2K)ein(2L)b
Neuanordnung führt zu:
Q '= 2a + bKeinLb
Jetzt können wir wieder unsere ursprüngliche Produktionsfunktion übernehmen. F:
Q '= 2a + bQ.
Um Q '> 2Q zu erhalten, brauchen wir 2(a + b) > 2. Dies tritt auf, wenn a + b> 1 ist.
Solange a + b> 1, werden wir steigende Skalenerträge erzielen.
Abnehmende Renditen für jeden Faktor
Aber für unser Übungsproblem brauchen wir auch abnehmende Renditen, um einzustufen jeder Faktor. Abnehmende Erträge für jeden Faktor treten auf, wenn wir verdoppeln nur ein Faktor, und die Ausgabe weniger als verdoppelt. Versuchen wir es zuerst für K mit der ursprünglichen Produktionsfunktion: Q = KeinLb
Lassen Sie uns nun K verdoppeln und diese neue Produktionsfunktion Q 'aufrufen.
Q '= (2K)einLb
Neuanordnung führt zu:
Q '= 2einKeinLb
Jetzt können wir wieder unsere ursprüngliche Produktionsfunktion übernehmen. F:
Q '= 2einQ.
Um 2Q> Q 'zu erhalten (da wir für diesen Faktor abnehmende Renditen wollen), brauchen wir 2> 2ein. Dies tritt auf, wenn 1> a.
Die Mathematik für Faktor L ist ähnlich, wenn die ursprüngliche Produktionsfunktion berücksichtigt wird: Q = KeinLb
Lassen Sie uns nun L verdoppeln und diese neue Produktionsfunktion Q 'aufrufen.
Q '= Kein(2L)b
Neuanordnung führt zu:
Q '= 2bKeinLb
Jetzt können wir wieder unsere ursprüngliche Produktionsfunktion übernehmen. F:
Q '= 2bQ.
Um 2Q> Q 'zu erhalten (da wir für diesen Faktor abnehmende Renditen wollen), brauchen wir 2> 2ein. Dies tritt auf, wenn 1> b.
Schlussfolgerungen und Antwort
Es gibt also deine Bedingungen. Sie benötigen a + b> 1, 1> a und 1> b, um eine abnehmende Rendite für jeden Faktor der Funktion zu erzielen, aber eine zunehmende Rendite im Maßstab. Indem wir Faktoren verdoppeln, können wir auf einfache Weise Bedingungen schaffen, in denen die Skalenerträge insgesamt steigen, die Skalenerträge jedoch in jedem Faktor sinken.
Weitere Übungsaufgaben für Econ-Studenten:
- Problem der Elastizität der Nachfragepraxis
- Problem mit der Gesamtnachfrage und dem Gesamtangebot
