Wie groß ist eine Stichprobengröße für eine bestimmte Fehlerquote?

Konfidenzintervalle finden sich im Thema Inferenzstatistik. Die allgemeine Form eines solchen Konfidenzintervalls ist eine Schätzung plus oder minus einer Fehlerspanne. Ein Beispiel hierfür ist eine Meinungsumfrage, bei der die Unterstützung für ein Problem mit einem bestimmten Prozentsatz plus oder minus eines bestimmten Prozentsatzes bewertet wird.

Ein anderes Beispiel ist, wenn wir sagen, dass bei einem bestimmten Vertrauensniveau der Mittelwert x̄ + / ist.- E, wo E ist die Fehlerquote. Dieser Wertebereich ist auf die Art der durchgeführten statistischen Verfahren zurückzuführen. Die Berechnung der Fehlertoleranz basiert jedoch auf einer relativ einfachen Formel.

Obwohl wir die Fehlerquote berechnen können, indem wir nur die Stichprobengröße, die Populationsstandardabweichung und unser gewünschtes Vertrauensniveau kennen, können wir die Frage umdrehen. Wie groß sollte unser Stichprobenumfang sein, um eine festgelegte Fehlerquote zu gewährleisten??

Versuchsplanung

Diese Art von Grundfrage fällt unter die Idee des experimentellen Designs. Für ein bestimmtes Konfidenzniveau können wir eine Stichprobengröße haben, die so groß oder so klein ist, wie wir möchten. Unter der Annahme, dass unsere Standardabweichung unverändert bleibt, ist die Fehlerspanne direkt proportional zu unserem kritischen Wert (der von unserem Vertrauensniveau abhängt) und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Stichprobengröße.

Die Fehlerquoteformel hat zahlreiche Auswirkungen auf die Gestaltung unseres statistischen Experiments:

• Je kleiner die Stichprobengröße ist, desto größer ist die Fehlerquote.
• Um die gleiche Fehlerquote auf einem höheren Vertrauensniveau zu halten, müssten wir unsere Stichprobengröße erhöhen.
• Wäre alles andere gleich, müssten wir unsere Stichprobengröße vervierfachen, um die Fehlerquote zu halbieren. Durch Verdoppeln der Stichprobengröße wird die ursprüngliche Fehlerquote nur um ca. 30% verringert..

Gewünschte Probengröße

Um zu berechnen, wie groß unser Stichprobenumfang sein muss, können wir einfach mit der Formel für die Fehlergrenze beginnen und sie auflösen n die Stichprobengröße. Dies gibt uns die Formel n = (z_{α / 2}σ /E)².

Beispiel

Das Folgende ist ein Beispiel, wie wir die Formel verwenden können, um die gewünschte Stichprobengröße zu berechnen.

Die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit von 11. Schulklassen für einen standardisierten Test beträgt 10 Punkte. Wie groß ist die Stichprobe von Schülern, um bei einem Konfidenzniveau von 95% sicherzustellen, dass unser Stichprobenmittelwert innerhalb eines Punktes des Bevölkerungsmittelwerts liegt??

Der kritische Wert für dieses Vertrauensniveau ist z_{α / 2} = 1,64. Multiplizieren Sie diese Zahl mit der Standardabweichung 10, um 16,4 zu erhalten. Quadrieren Sie nun diese Zahl, um eine Stichprobengröße von 269 zu erhalten.

Andere Überlegungen

Es gibt einige praktische Fragen zu berücksichtigen. Wenn Sie das Vertrauensniveau senken, erhalten Sie eine geringere Fehlerquote. Dies bedeutet jedoch, dass unsere Ergebnisse weniger sicher sind. Durch Erhöhen der Stichprobengröße wird die Fehlerquote immer verringert. Möglicherweise gibt es andere Einschränkungen, wie z. B. Kosten oder Durchführbarkeit, die es uns nicht ermöglichen, die Stichprobengröße zu erhöhen.