So berechnen Sie eine Beispielstandardabweichung

Eine übliche Methode zur Quantifizierung der Streuung eines Datensatzes ist die Verwendung der Standardabweichung der Stichprobe. Ihr Rechner verfügt möglicherweise über eine eingebaute Schaltfläche für die Standardabweichung s_x darauf. Manchmal ist es schön zu wissen, was Ihr Rechner hinter den Kulissen macht.

Die folgenden Schritte unterteilen die Formel für eine Standardabweichung in einen Prozess. Wenn Sie jemals gebeten werden, ein Problem wie dieses bei einem Test zu lösen, wissen Sie, dass es manchmal einfacher ist, sich an einen schrittweisen Prozess zu erinnern, als sich eine Formel zu merken.

Nachdem wir uns den Prozess angesehen haben, werden wir sehen, wie er zur Berechnung einer Standardabweichung verwendet wird.

Der Prozess

1. Berechnen Sie den Mittelwert Ihres Datensatzes.
2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem der Datenwerte und listen Sie die Unterschiede auf.
3. Quadrieren Sie die Unterschiede zum vorherigen Schritt und erstellen Sie eine Liste der Quadrate.
   • Mit anderen Worten, multiplizieren Sie jede Zahl für sich.
   • Sei vorsichtig mit Negativen. Ein negatives mal ein negatives macht ein positives.
4. Addieren Sie die Quadrate aus dem vorherigen Schritt.
5. Subtrahieren Sie einen Wert von der Anzahl der Datenwerte, mit denen Sie begonnen haben.
6. Teilen Sie die Summe aus Schritt vier durch die Zahl aus Schritt fünf.
7. Nehmen Sie die Quadratwurzel der Zahl aus dem vorherigen Schritt. Dies ist die Standardabweichung.
   • Möglicherweise müssen Sie einen einfachen Taschenrechner verwenden, um die Quadratwurzel zu finden.
   • Stellen Sie sicher, dass Sie beim Runden Ihrer Antwort signifikante Zahlen verwenden.

Ein gelungenes Beispiel

Angenommen, Sie haben den Datensatz 1,2,2,4,6 erhalten. Führen Sie die einzelnen Schritte durch, um die Standardabweichung zu ermitteln.

1. Berechnen Sie den Mittelwert Ihres Datensatzes. Der Mittelwert der Daten ist (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem der Datenwerte und listen Sie die Unterschiede auf. Subtrahieren Sie 3 von jedem der Werte 1,2,2,4,6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Ihre Liste der Unterschiede ist -2, -1, -1,1,3
3. Quadrieren Sie die Unterschiede zum vorherigen Schritt und erstellen Sie eine Liste der Quadrate. Sie müssen die Zahlen -2, -1, -1,1,3 quadrieren
   Ihre Liste der Unterschiede ist -2, -1, -1,1,3
   (-2)² = 4
   (-1)²= 1
   (-1)²= 1
   1²= 1
   3²= 9
   Ihre Liste der Quadrate ist 4,1,1,1,9
4. Addieren Sie die Quadrate aus dem vorherigen Schritt. Sie müssen 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16 addieren
5. Subtrahieren Sie einen Wert von der Anzahl der Datenwerte, mit denen Sie begonnen haben. Sie haben diesen Vorgang mit fünf Datenwerten begonnen (dies scheint eine Weile her zu sein). Eins weniger ist 5-1 = 4.
6. Teilen Sie die Summe aus Schritt vier durch die Zahl aus Schritt fünf. Die Summe war 16 und die Zahl aus dem vorherigen Schritt war 4. Sie teilen diese beiden Zahlen 16/4 = 4.
7. Nehmen Sie die Quadratwurzel der Zahl aus dem vorherigen Schritt. Dies ist die Standardabweichung. Ihre Standardabweichung ist die Quadratwurzel von 4, also 2.

Tipp: Manchmal ist es hilfreich, alles in einer Tabelle zu organisieren, wie in der folgenden Abbildung.

Daten	Daten-Mittelwert	(Datenmittelwert)2
1	-2	4
2	-1	1
2	-1	1
4	1	1
6	3	9

Als nächstes addieren wir alle Einträge in der rechten Spalte. Dies ist die Summe der quadratischen Abweichungen. Teilen Sie als nächstes durch eins weniger als die Anzahl der Datenwerte. Schließlich nehmen wir die Quadratwurzel dieses Quotienten und wir sind fertig.