Berechnen des prozentualen Fehlers

Prozentfehler oder Prozentfehler drückt als Prozentsatz die Differenz zwischen einem ungefähren oder gemessenen Wert und einem genauen oder bekannten Wert aus. Es wird in der Wissenschaft verwendet, um den Unterschied zwischen einem gemessenen oder experimentellen Wert und einem wahren oder genauen Wert zu melden. So berechnen Sie den prozentualen Fehler anhand eines Berechnungsbeispiels.

Wichtige Punkte: Prozentualer Fehler

Der Zweck einer prozentualen Fehlerberechnung besteht darin, festzustellen, wie nahe ein gemessener Wert an einem wahren Wert liegt.
Prozentfehler (prozentualer Fehler) ist die Differenz zwischen einem experimentellen und einem theoretischen Wert, geteilt durch den theoretischen Wert, multipliziert mit 100, um ein Prozent zu ergeben.
In einigen Feldern wird der prozentuale Fehler immer als positive Zahl ausgedrückt. In anderen Fällen ist es richtig, entweder einen positiven oder einen negativen Wert zu haben. Das Vorzeichen kann beibehalten werden, um festzustellen, ob aufgezeichnete Werte konsistent über oder unter den erwarteten Werten liegen.
Prozentualer Fehler ist eine Art der Fehlerberechnung. Absoluter und relativer Fehler sind zwei weitere gebräuchliche Berechnungen. Der prozentuale Fehler ist Teil einer umfassenden Fehleranalyse.
Die Schlüssel zur korrekten Angabe des prozentualen Fehlers sind, zu wissen, ob das Vorzeichen (positiv oder negativ) in der Berechnung fallen soll oder nicht, und den Wert unter Verwendung der korrekten Anzahl signifikanter Ziffern anzugeben.

Prozentuale Fehlerformel

Der prozentuale Fehler ist die Differenz zwischen einem gemessenen und einem bekannten Wert, geteilt durch den bekannten Wert, multipliziert mit 100%..

Bei vielen Anwendungen wird der prozentuale Fehler als positiver Wert ausgedrückt. Der absolute Wert des Fehlers wird durch einen akzeptierten Wert geteilt und in Prozent angegeben.

akzeptierter Wert - experimenteller Wert \ akzeptierter Wert x 100%

Für Chemie und andere Wissenschaften ist es üblich, einen negativen Wert beizubehalten. Es ist wichtig, ob der Fehler positiv oder negativ ist. Zum Beispiel würden Sie keinen positiven prozentualen Fehler im Vergleich zur theoretischen Ausbeute bei einer chemischen Reaktion erwarten. Wenn ein positiver Wert berechnet würde, würde dies Hinweise auf mögliche Probleme mit dem Verfahren oder unerklärte Reaktionen geben.

Bei Aufrechterhaltung des Vorzeichens für Fehler ist die Berechnung der experimentelle oder gemessene Wert abzüglich des bekannten oder theoretischen Wertes, dividiert durch den theoretischen Wert und multipliziert mit 100%..

Prozent Fehler = [experimenteller Wert - theoretischer Wert] / theoretischer Wert x 100%

Schritte zur Berechnung des prozentualen Fehlers

Subtrahieren Sie einen Wert von einem anderen. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, wenn Sie das Vorzeichen fallen lassen, aber Sie subtrahieren den theoretischen Wert vom experimentellen Wert, wenn Sie negative Vorzeichen beibehalten. Dieser Wert ist Ihr "Fehler".
Teilen Sie den Fehler durch den exakten oder idealen Wert (nicht durch Ihren experimentellen oder gemessenen Wert). Dies ergibt eine Dezimalzahl.
Wandeln Sie die Dezimalzahl in einen Prozentsatz um, indem Sie sie mit 100 multiplizieren.
Fügen Sie ein Prozent- oder% -Symbol hinzu, um Ihren prozentualen Fehlerwert zu melden.

Prozent Fehler Beispielberechnung

In einem Labor bekommt man einen Aluminiumblock. Sie messen die Abmessungen des Blocks und seine Verschiebung in einem Behälter mit bekanntem Wasservolumen. Sie berechnen die Dichte des Aluminiumblocks mit 2,68 g / cm³. Sie sehen die Dichte eines Aluminiumblocks bei Raumtemperatur und stellen fest, dass sie 2,70 g / cm beträgt³. Berechnen Sie den prozentualen Fehler Ihrer Messung.

Subtrahiere einen Wert vom anderen:
2,68 - 2,70 = -0,02
Je nachdem, was Sie benötigen, können Sie jedes negative Vorzeichen verwerfen (nehmen Sie den absoluten Wert): 0,02
Das ist der Fehler.
Teilen Sie den Fehler durch den wahren Wert: 0,02 / 2,70 = 0,0074074
Multiplizieren Sie diesen Wert mit 100%, um den prozentualen Fehler zu erhalten:
0,0074074 x 100% = 0,74% (ausgedrückt mit 2 signifikanten Zahlen).
Bedeutende Zahlen sind in der Wissenschaft wichtig. Wenn Sie zu viele oder zu wenige Antworten melden, wird dies möglicherweise als falsch angesehen, auch wenn Sie das Problem ordnungsgemäß eingerichtet haben.

Prozentualer Fehler versus absoluter und relativer Fehler

Der prozentuale Fehler bezieht sich auf den absoluten Fehler und den relativen Fehler. Die Differenz zwischen einem experimentellen und einem bekannten Wert ist der absolute Fehler. Wenn Sie diese Zahl durch den bekannten Wert dividieren, erhalten Sie einen relativen Fehler. Prozentualer Fehler ist relativer Fehler multipliziert mit 100%.

Quellen

Bennett, Jeffrey; Briggs, William, Mathematik anwenden und verstehen: Ein quantitativer Denkansatz (3. Aufl.), Boston: Pearson.
Törnqvist, Leo; Vartia, Pentti; Vartia, Yrjö (1985), "Wie sollten relative Veränderungen gemessen werden?", Der amerikanische Statistiker, 39 (1): 43 & ndash; 46.

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