Berechnen der Standardabweichung

Die Standardabweichung (normalerweise mit dem griechischen Kleinbuchstaben σ bezeichnet) ist der Durchschnitt oder das Mittel aller Mittelwerte für mehrere Datensätze. Die Standardabweichung ist eine wichtige Berechnung für Mathematik und Naturwissenschaften, insbesondere für Laborberichte. Wissenschaftler und Statistiker verwenden die Standardabweichung, um zu bestimmen, wie genau die Datensätze dem Mittelwert aller Sätze entsprechen. Glücklicherweise ist es eine einfache Berechnung. Viele Taschenrechner haben eine Standardabweichungsfunktion. Sie können die Berechnung jedoch von Hand durchführen und sollten wissen, wie dies funktioniert.

Verschiedene Methoden zur Berechnung der Standardabweichung

Es gibt zwei Hauptmethoden zur Berechnung der Standardabweichung: Populationsstandardabweichung und Stichprobenstandardabweichung. Wenn Sie Daten von allen Mitgliedern einer Population oder Gruppe erfassen, wenden Sie die Populationsstandardabweichung an. Wenn Sie Daten erfassen, die eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit darstellen, wenden Sie die Standardabweichungsformel für die Stichprobe an. Die Gleichungen / Berechnungen sind mit zwei Ausnahmen nahezu identisch: Für die Populationsstandardabweichung wird die Varianz durch die Anzahl der Datenpunkte (N) geteilt, während sie für die Stichprobenstandardabweichung durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins geteilt wird ( N-1, Freiheitsgrade).

Welche Gleichung verwende ich??

Wenn Sie Daten analysieren, die einen größeren Satz darstellen, wählen Sie im Allgemeinen die Standardabweichung der Stichprobe. Wenn Sie Daten von jedem Mitglied einer Gruppe erfassen, wählen Sie die Populationsstandardabweichung. Hier sind einige Beispiele:

• Populationsstandardabweichungsanalyse Testergebnisse einer Klasse.
• Populationsstandardabweichung - Analyse des Alters der Befragten anhand einer nationalen Volkszählung.
• Beispielstandardabweichung - Analyse der Wirkung von Koffein auf die Reaktionszeit bei Personen im Alter von 18 bis 25 Jahren.
• Probenstandardabweichung - Analyse der Kupfermenge in der öffentlichen Wasserversorgung.

Berechnen Sie die Standardabweichung der Stichprobe

Hier finden Sie eine schrittweise Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung von Hand:

1. Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt jedes Datensatzes. Dazu addieren Sie alle Zahlen in einem Datensatz und dividieren durch die Gesamtzahl der Daten. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen in einem Datensatz haben, teilen Sie die Summe durch vier. Dies ist das bedeuten des Datensatzes.
2. Subtrahieren Sie die Abweichung von jedem Datenelement durch Subtrahieren des Mittelwerts von jeder Zahl. Beachten Sie, dass die Varianz für jedes Datenelement eine positive oder negative Zahl sein kann.
3. Quadrieren Sie jede der Abweichungen.
4. Addieren Sie alle quadratischen Abweichungen.
5. Teilen Sie diese Zahl durch eins weniger als die Anzahl der Elemente im Datensatz. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen hatten, teilen Sie diese durch drei.
6. Berechnen Sie die Quadratwurzel des resultierenden Wertes. Dies ist das Standardabweichung der Probe.

Berechnen Sie die Populationsstandardabweichung

1. Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt jedes Datensatzes. Addieren Sie alle Zahlen in einem Datensatz und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Daten. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen in einem Datensatz haben, teilen Sie die Summe durch vier. Dies ist das bedeuten des Datensatzes.
2. Subtrahieren Sie die Abweichung von jedem Datenelement durch Subtrahieren des Mittelwerts von jeder Zahl. Beachten Sie, dass die Varianz für jedes Datenelement eine positive oder negative Zahl sein kann.
3. Quadrieren Sie jede der Abweichungen.
4. Addieren Sie alle quadratischen Abweichungen.
5. Teilen Sie diesen Wert durch die Anzahl der Elemente im Datensatz. Wenn Sie beispielsweise vier Zahlen hatten, teilen Sie diese durch vier.
6. Berechnen Sie die Quadratwurzel des resultierenden Wertes. Dies ist das Bevölkerungsstandardabweichung.