Mathematische Begriffe Die Definition eines Winkels

Winkel sind ein wesentlicher Bestandteil des Studiums der Mathematik, insbesondere der Geometrie. Winkel werden durch zwei Strahlen (oder Linien) gebildet, die am selben Punkt beginnen oder denselben Endpunkt haben. Der Punkt, an dem sich die beiden Strahlen treffen (kreuzen), wird Scheitelpunkt genannt. Der Winkel misst den Betrag der Drehung zwischen den beiden Armen oder Seiten eines Winkels und wird normalerweise in Grad oder Bogenmaß gemessen. Ein Winkel wird durch sein Maß definiert (z. B. Grad) und hängt nicht von der Länge der Seiten des Winkels ab.

Geschichte des Wortes

Das Wort "Winkel" leitet sich vom lateinischen Wort ab "Angulus" bedeutet "Ecke" und ist mit dem griechischen Wort verwandt "Ankylos" bedeutet "krumm, gebogen" und das englische Wort "Knöchel". Sowohl griechische als auch englische Wörter stammen vom proto-indo-europäischen Wurzelwort "ank- " was bedeutet "beugen" oder "beugen". 

Arten von Winkeln

Winkel, die genau 90 Grad messen, werden als rechte Winkel bezeichnet. Winkel, die kleiner als 90 Grad sind, werden spitze Winkel genannt. Ein Winkel von genau 180 Grad wird als gerader Winkel bezeichnet (dies wird als gerade Linie angezeigt). Winkel, die größer als 90 Grad, aber kleiner als 180 Grad sind, werden als stumpfe Winkel bezeichnet. Winkel, die größer sind als ein gerader Winkel, aber weniger als eine Umdrehung (zwischen 180 Grad und 360 Grad), werden Reflexwinkel genannt. Ein Winkel von 360 Grad oder gleich einer vollen Umdrehung wird als voller Winkel oder vollständiger Winkel bezeichnet.

Beispielsweise wird eine typische Dachspitze unter Verwendung eines stumpfen Winkels gebildet. Die Strahlen erstrecken sich auf die Breite des Hauses, wobei sich der Scheitelpunkt an der Mittellinie des Hauses befindet und das offene Ende des Winkels nach unten zeigt. Der gewählte Winkel muss ausreichen, damit das Wasser leicht vom Dach abfließen kann, jedoch nicht so nahe an 180 Grad, dass die Oberfläche flach genug ist, um das Wasser bündeln zu können.

Wenn das Dach in einem 90-Grad-Winkel gebaut würde (wiederum mit dem Scheitelpunkt in der Mittellinie und dem Winkel, der sich nach außen und unten öffnet), hätte das Haus wahrscheinlich eine viel engere Grundfläche. Mit abnehmender Winkelmessung nimmt auch der Abstand zwischen den Strahlen ab.

Einen Winkel benennen

Winkel werden normalerweise mit Buchstaben benannt, um die verschiedenen Teile des Winkels zu identifizieren: den Scheitelpunkt und jeden der Strahlen. Beispielsweise kennzeichnet Winkel BAC einen Winkel mit "A" als Scheitelpunkt. Es wird von den Strahlen "B" und "C" eingeschlossen. Um die Benennung des Winkels zu vereinfachen, wird er manchmal einfach als "Winkel A" bezeichnet.

Vertikale und benachbarte Winkel

Wenn sich zwei gerade Linien in einem Punkt schneiden, werden vier Winkel gebildet, zum Beispiel die Winkel "A", "B", "C" und "D".

Ein Paar einander gegenüberliegender Winkel, die durch zwei sich kreuzende gerade Linien gebildet werden, die eine "X" -artige Form bilden, werden vertikale Winkel oder entgegengesetzte Winkel genannt. Die entgegengesetzten Winkel sind Spiegelbilder voneinander. Der Winkelgrad ist der gleiche. Diese Paare werden zuerst benannt. Da diese Winkel dasselbe Maß an Grad haben, werden diese Winkel als gleich oder kongruent angesehen. 

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, der Buchstabe "X" sei ein Beispiel für diese vier Winkel. Der obere Teil des "X" bildet eine "V" -Form, die als "Winkel A" bezeichnet wird. Der Grad dieses Winkels ist genau der gleiche wie der untere Teil des X, der eine "^" - Form bildet, und dies würde als "Winkel B" bezeichnet. Ebenso bilden die beiden Seiten des "X" ">" und "<" shapes. Those would be angles "C" and "D." Both C and D would share the same degrees, as they are opposite angles and are congruent.

In dem gleichen Beispiel, "Winkel A" und "Winkel C" und benachbart zueinander, teilen sie sich einen Arm oder eine Seite. Auch in diesem Beispiel sind die Winkel ergänzend, was bedeutet, dass jeder der beiden kombinierten Winkel 180 Grad entspricht (eine dieser geraden Linien, die sich schneiden, um die vier Winkel zu bilden). Dasselbe kann von "Winkel A" und "Winkel D" gesagt werden.