Perfekt unelastische Kollision

Eine vollkommen unelastische Kollision - auch als vollständig unelastische Kollision bekannt - ist eine Kollision, bei der während einer Kollision die maximale Menge an kinetischer Energie verloren gegangen ist, was sie zum extremsten Fall einer unelastischen Kollision macht. Obwohl bei diesen Kollisionen keine kinetische Energie erhalten bleibt, bleibt der Impuls erhalten, und Sie können die Impulsgleichungen verwenden, um das Verhalten der Komponenten in diesem System zu verstehen.

In den meisten Fällen kann man eine vollkommen unelastische Kollision feststellen, da die Objekte in der Kollision "zusammenkleben", ähnlich wie bei einem Angriff im American Football. Das Ergebnis dieser Art von Kollision sind weniger Objekte, die nach der Kollision bearbeitet werden müssen, als zuvor, wie in der folgenden Gleichung für eine vollkommen unelastische Kollision zwischen zwei Objekten gezeigt. (Obwohl im Fußball, hoffentlich, lösen sich die beiden Objekte nach ein paar Sekunden.)

Die Gleichung für eine vollkommen unelastische Kollision:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Kinetischen Energieverlust nachweisen

Sie können nachweisen, dass beim Zusammenkleben zweier Objekte kinetische Energie verloren geht. Angenommen, die erste Masse, m₁, bewegt sich mit Geschwindigkeit v_ich und die zweite Masse, m₂, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von Null.

Dies mag wie ein wirklich erfundenes Beispiel erscheinen, aber denken Sie daran, dass Sie Ihr Koordinatensystem so einrichten können, dass es sich bewegt, wobei der Ursprung auf festgelegt ist m₂, so dass die Bewegung relativ zu dieser Position gemessen wird. Auf diese Weise lässt sich jede Situation beschreiben, in der sich zwei Objekte mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Wenn sie beschleunigen würden, würden die Dinge natürlich viel komplizierter werden, aber dieses vereinfachte Beispiel ist ein guter Ausgangspunkt.

m₁v_ich = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_ich = v_f

Sie können diese Gleichungen dann verwenden, um die kinetische Energie am Anfang und am Ende der Situation zu betrachten.

K_ich = 0,5m₁V_ich²
K_f = 0,5 (m₁ + m₂)V_f²

Ersetzen Sie die frühere Gleichung durch V_f, bekommen:

K_f = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_ich²
K_f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_ich²

Stellen Sie die kinetische Energie als Verhältnis ein und die 0,5 und V_ich² stornieren, sowie eine der m₁ Werte, so dass Sie mit:

K_f / K_ich = m₁ / (m₁ + m₂)

Einige grundlegende mathematische Analysen ermöglichen es Ihnen, den Ausdruck zu betrachten m₁ / (m₁ + m₂) und sehen, dass für alle Objekte mit Masse der Nenner größer ist als der Zähler. Alle Objekte, die auf diese Weise kollidieren, reduzieren die gesamte kinetische Energie (und die Gesamtgeschwindigkeit) um dieses Verhältnis. Sie haben jetzt bewiesen, dass eine Kollision zweier beliebiger Objekte zu einem Verlust der gesamten kinetischen Energie führt.

Ballistisches Pendel

Ein weiteres bekanntes Beispiel für eine vollkommen unelastische Kollision ist das "ballistische Pendel", bei dem Sie ein Objekt wie einen Holzblock an einem Seil aufhängen, um ein Ziel zu sein. Wenn Sie dann eine Kugel (oder einen Pfeil oder ein anderes Projektil) in das Ziel schießen, so dass es sich in das Objekt einbettet, führt dies dazu, dass das Objekt nach oben schwingt und die Bewegung eines Pendels ausführt.

Wenn in diesem Fall angenommen wird, dass das Ziel das zweite Objekt in der Gleichung ist, dann v_2ich = 0 steht für die Tatsache, dass das Ziel anfangs stationär ist. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Da Sie wissen, dass das Pendel eine maximale Höhe erreicht, wenn all seine kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt wird, können Sie diese Höhe verwenden, um diese kinetische Energie zu bestimmen, und die kinetische Energie verwenden, um zu bestimmen v_f, und dann verwenden, um zu bestimmen v_1ich - oder die Geschwindigkeit des Projektils kurz vor dem Aufprall.