Wahrscheinlichkeiten und Lügnerwürfel

Viele Glücksspiele können mit der Wahrscheinlichkeitsmathematik analysiert werden. In diesem Artikel werden wir verschiedene Aspekte des Spiels untersuchen, die als Lügnerwürfel bezeichnet werden. Nachdem wir dieses Spiel beschrieben haben, werden wir die damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Eine kurze Beschreibung der Würfel des Lügners

Tatsächlich handelt es sich bei dem Spiel Liar's Dice um eine Reihe von Spielen, bei denen es um Bluffen und Täuschung geht. Es gibt eine Reihe von Varianten dieses Spiels, und es gibt verschiedene Namen wie Piratenwürfel, Täuschung und Dudo. Eine Version dieses Spiels wurde im Film Fluch der Karibik: Dead Man's Chest vorgestellt.

In der Version des Spiels, die wir untersuchen werden, hat jeder Spieler eine Tasse und einen Satz mit der gleichen Anzahl von Würfeln. Die Würfel sind normale sechsseitige Würfel, die von eins bis sechs nummeriert sind. Jeder würfelt und hält sie unter der Tasse. Zu gegebener Zeit schaut sich ein Spieler seine Würfel an und hält sie vor allen anderen verborgen. Das Spiel ist so konzipiert, dass jeder Spieler seine eigenen Würfel genau kennt, aber keine Kenntnis über die anderen Würfel hat, die gewürfelt wurden.

Nachdem alle die Gelegenheit hatten, sich ihre Würfel anzusehen, die gewürfelt wurden, beginnt das Bieten. In jedem Zug hat ein Spieler zwei Möglichkeiten: ein höheres Gebot abgeben oder das vorherige Gebot als Lüge bezeichnen. Gebote können erhöht werden, indem ein höherer Würfelwert von eins auf sechs oder eine größere Anzahl desselben Würfelwerts geboten wird.

Zum Beispiel könnte ein Gebot von "Drei Zweien" durch Angabe von "Vier Zweien" erhöht werden. Es könnte auch durch Angabe von "Drei Dreien" erhöht werden. Im Allgemeinen können weder die Anzahl der Würfel noch die Werte der Würfel verringert werden.

Da die meisten Würfel nicht sichtbar sind, ist es wichtig zu wissen, wie einige Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Wenn Sie wissen, dass dies der Fall ist, können Sie leichter erkennen, welche Gebote wahrscheinlich wahr und welche Lügen wahrscheinlich sind.

Erwarteter Wert

Die erste Überlegung ist, zu fragen: „Wie viele Würfel der gleichen Art würden wir erwarten?“ Wenn wir zum Beispiel fünf Würfel würfeln, wie viele davon würden wir als zwei erwarten? Die Antwort auf diese Frage basiert auf der Idee des erwarteten Werts.

Der erwartete Wert einer Zufallsvariablen ist die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wertes multipliziert mit diesem Wert.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Würfel eine Zwei ist, beträgt 1/6. Da die Würfel unabhängig voneinander sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass einer von ihnen eine Zwei ist, 1/6. Dies bedeutet, dass die erwartete Anzahl von Zweien 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6 beträgt.

Natürlich ist das Ergebnis von zwei nichts Besonderes. Weder ist etwas Besonderes an der Anzahl der Würfel, die wir in Betracht gezogen haben. Wenn wir rollten n Würfel, dann ist die erwartete Anzahl der sechs möglichen Ergebnisse n/ 6. Diese Zahl ist gut zu wissen, da sie uns eine Basis gibt, um Gebote anderer zu hinterfragen.

Wenn wir beispielsweise Lügnerwürfel mit sechs Würfeln spielen, ist der erwartete Wert eines der Werte 1 bis 6 6/6 = 1. Dies bedeutet, dass wir skeptisch sein sollten, wenn jemand mehr als einen Wert bietet. Auf lange Sicht würden wir einen der möglichen Werte mitteln.

Beispiel für genaues Rollen

Nehmen wir an, wir würfeln mit fünf Würfeln und wollen die Wahrscheinlichkeit ermitteln, zwei Dreien zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel eine Drei ist, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel nicht drei ist, beträgt 5/6. Würfe dieser Würfel sind unabhängige Ereignisse, und deshalb multiplizieren wir die Wahrscheinlichkeiten mit der Multiplikationsregel.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Würfel Dreien und die anderen Würfel keine Dreien sind, ergibt sich aus folgendem Produkt:

(1/6) x (1/6) x (5/6) x (5/6) x (5/6)

Die ersten beiden Würfel sind nur eine Möglichkeit. Die Würfel, die drei sind, könnten zwei der fünf Würfel sein, die wir werfen. Wir bezeichnen einen Würfel, der keine Drei ist, mit einem *. Es gibt folgende Möglichkeiten, zwei Dreier von fünf Würfeln zu haben: