Wahrscheinlichkeiten für Dihybridkreuze in der Genetik

Es mag überraschen, dass unsere Gene und Wahrscheinlichkeiten einige Dinge gemeinsam haben. Aufgrund der zufälligen Natur der Zellmeiose werden einige Aspekte des Studiums der Genetik mit großer Wahrscheinlichkeit angewendet. Wir werden sehen, wie die mit Dihybridkreuzen verbundenen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können.

Definitionen und Annahmen

Bevor wir Wahrscheinlichkeiten berechnen, definieren wir die verwendeten Begriffe und geben die Annahmen an, mit denen wir arbeiten werden.

• Allele sind Gene, die paarweise von jedem Elternteil stammen. Die Kombination dieses Paares von Allelen bestimmt das Merkmal, das ein Nachwuchs aufweist.
• Das Allelpaar ist der Genotyp eines Nachwuchses. Das gezeigte Merkmal ist der Phänotyp des Nachwuchses.
• Allele werden entweder als dominant oder rezessiv eingestuft. Wir gehen davon aus, dass es zwei Kopien des rezessiven Allels geben muss, damit ein Nachwuchs ein rezessives Merkmal aufweist. Ein dominantes Merkmal kann für ein oder zwei dominante Allele auftreten. Rezessive Allele werden durch einen Kleinbuchstaben und dominant durch einen Großbuchstaben gekennzeichnet.
• Ein Individuum mit zwei gleichartigen Allelen (dominant oder rezessiv) gilt als homozygot. Also sind sowohl DD als auch dd homozygot.
• Ein Individuum mit einem dominanten und einem rezessiven Allel gilt als heterozygot. Dd ist also heterozygot.
• Bei unseren Dihybridkreuzen gehen wir davon aus, dass die Allele, die wir betrachten, unabhängig voneinander vererbt werden.
• In allen Beispielen sind beide Elternteile für alle in Betracht gezogenen Gene heterozygot. 

Monohybrid Kreuz

Bevor wir die Wahrscheinlichkeiten für eine Dihybridkreuzung bestimmen, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für eine Monohybridkreuzung kennen. Angenommen, zwei Eltern, die heterozygot für ein Merkmal sind, produzieren einen Nachwuchs. Der Vater hat eine Wahrscheinlichkeit von 50%, eines seiner beiden Allele weiterzugeben. Ebenso hat die Mutter eine Wahrscheinlichkeit von 50%, eines ihrer beiden Allele weiterzugeben.

Wir können eine Tabelle verwenden, die als Punnett-Quadrat bezeichnet wird, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, oder wir können einfach die Möglichkeiten durchdenken. Jeder Elternteil hat einen Genotyp Dd, bei dem es gleich wahrscheinlich ist, dass jedes Allel an einen Nachwuchs weitergegeben wird. Es besteht also eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass ein Elternteil das dominante Allel D beisteuert, und eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass das rezessive Allel d beisteuert wird. Die Möglichkeiten sind zusammengefasst:

• Es besteht eine 50% x 50% = 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass beide Allele der Nachkommen dominieren.
• Es besteht eine 50% x 50% = 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass beide Allele der Nachkommen rezessiv sind.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs heterozygot ist, beträgt 50% x 50% + 50% x 50% = 25% + 25% = 50%.

Für Eltern, die beide den Genotyp Dd haben, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 25%, dass ihr Nachwuchs DD ist, eine Wahrscheinlichkeit von 25%, dass der Nachwuchs dd ist, und eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass der Nachwuchs Dd ist. Diese Wahrscheinlichkeiten werden im Folgenden wichtig sein.

Dihybridkreuze und Genotypen

Wir betrachten nun ein Dihybridkreuz. Diesmal gibt es zwei Gruppen von Allelen, die die Eltern an ihre Nachkommen weitergeben können. Wir werden diese mit A und a für das dominante und rezessive Allel der ersten Menge und B und b für das dominante und rezessive Allel der zweiten Menge bezeichnen. 

Beide Eltern sind heterozygot und haben daher den Genotyp AaBb. Da beide über dominante Gene verfügen, weisen sie Phänotypen auf, die aus den dominanten Merkmalen bestehen. Wie bereits erwähnt, berücksichtigen wir nur Paare von Allelen, die nicht miteinander verknüpft sind und unabhängig voneinander vererbt werden.

Diese Unabhängigkeit ermöglicht es uns, die Multiplikationsregel in Wahrscheinlichkeit zu verwenden. Wir können jedes Paar von Allelen getrennt voneinander betrachten. Unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten aus dem Monohybrid-Kreuz sehen wir:

• Es besteht eine 50% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs Aa in seinem Genotyp hat.
• Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass die Nachkommen AA in ihrem Genotyp haben.
• Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs einen aa in seinem Genotyp hat.
• Es besteht eine 50% ige Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs Bb in seinem Genotyp hat.
• Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass die Nachkommen BB in ihrem Genotyp haben.
• Es besteht eine 25% ige Wahrscheinlichkeit, dass die Nachkommen bb in ihrem Genotyp haben.

Die ersten drei Genotypen sind unabhängig von den letzten drei in der obigen Liste. Wir multiplizieren also 3 x 3 = 9 und sehen, dass es so viele Möglichkeiten gibt, die ersten drei mit den letzten drei zu kombinieren. Dies entspricht der Verwendung eines Baumdiagramms zur Berechnung der möglichen Kombinationsmöglichkeiten dieser Elemente.

Da beispielsweise Aa eine Wahrscheinlichkeit von 50% und Bb eine Wahrscheinlichkeit von 50% hat, gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 50% × 50% = 25%, dass der Nachwuchs einen Genotyp von AaBb hat. Die folgende Liste enthält eine vollständige Beschreibung der möglichen Genotypen und ihrer Wahrscheinlichkeiten.

• Der Genotyp von AaBb hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 50% = 25% des Auftretens.
• Der Genotyp von AaBB hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 25% = 12,5% des Auftretens.
• Der Genotyp von Aabb hat eine Wahrscheinlichkeit von 50% x 25% = 12,5% des Auftretens.
• Der Genotyp von AABb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 50% = 12,5% des Auftretens.
• Der Genotyp von AABB hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25% = 6,25% des Auftretens.
• Der Genotyp von AAbb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25% = 6,25% des Auftretens.
• Der Genotyp von aaBb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 50% = 12,5% des Auftretens.
• Der Genotyp von aaBB hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25% = 6,25% des Auftretens.
• Der Genotyp von aabb hat eine Wahrscheinlichkeit von 25% x 25% = 6,25% des Auftretens.

Dihybridkreuze und Phänotypen

Einige dieser Genotypen produzieren dieselben Phänotypen. Beispielsweise sind die Genotypen von AaBb, AaBB, AABb und AABB alle voneinander verschieden, erzeugen jedoch alle den gleichen Phänotyp. Alle Individuen mit einem dieser Genotypen weisen dominante Merkmale für beide betrachteten Merkmale auf. 

Wir können dann die Wahrscheinlichkeiten jedes dieser Ergebnisse addieren: 25% + 12,5% + 12,5% + 6,25% = 56,25%. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Merkmale die dominierenden sind.

In ähnlicher Weise könnten wir die Wahrscheinlichkeit untersuchen, dass beide Merkmale rezessiv sind. Dies kann nur geschehen, wenn der Genotyp aabb vorliegt. Dies hat eine Wahrscheinlichkeit von 6,25% des Auftretens.

Wir betrachten nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Nachkommen ein dominantes Merkmal für A und ein rezessives Merkmal für B aufweisen. Dies kann bei Genotypen von Aabb und AAbb auftreten. Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten für diese Genotypen und haben 18,75%.

Als nächstes untersuchen wir die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachwuchs ein rezessives Merkmal für A und ein dominantes Merkmal für B aufweist. Die Genotypen sind aaBB und aaBb. Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten für diese Genotypen und haben eine Wahrscheinlichkeit von 18,75%. Alternativ hätten wir argumentieren können, dass dieses Szenario zu dem frühen mit einem dominanten A-Merkmal und einem rezessiven B-Merkmal symmetrisch ist. Daher sollte die Wahrscheinlichkeit für diese Ergebnisse identisch sein.

Dihybridkreuze und Verhältnisse

Eine andere Möglichkeit, diese Ergebnisse zu betrachten, besteht darin, die Verhältnisse zu berechnen, in denen jeder Phänotyp auftritt. Wir haben die folgenden Wahrscheinlichkeiten gesehen:

• 56,25% der beiden dominanten Merkmale
• 18,75% von genau einem dominanten Merkmal
• 6,25% beider rezessiven Merkmale.

Anstatt diese Wahrscheinlichkeiten zu betrachten, können wir ihre jeweiligen Verhältnisse betrachten. Teilen Sie jedes durch 6,25% und wir haben die Verhältnisse 9: 3: 1. Wenn wir zwei unterschiedliche Merkmale in Betracht ziehen, sind die tatsächlichen Verhältnisse 9: 3: 3: 1.

Das heißt, wenn wir wissen, dass wir zwei heterozygote Eltern haben, wenn die Nachkommen mit Phänotypen auftreten, deren Verhältnis von 9: 3: 3: 1 abweicht, dann funktionieren die beiden Merkmale, die wir in Betracht ziehen, nicht gemäß der klassischen Mendelschen Vererbung. Stattdessen müssten wir ein anderes Modell der Vererbung betrachten.