Quadratische Funktionen

In der Algebra sind quadratische Funktionen jede Form der Gleichung y = Axt² + bx + c, wo ein ist ungleich 0, mit dem komplexe mathematische Gleichungen gelöst werden können, bei denen versucht wird, fehlende Faktoren in der Gleichung zu bewerten, indem sie auf eine U-förmige Figur, die als Parabel bezeichnet wird, aufgetragen werden. Die Graphen quadratischer Funktionen sind Parabeln; Sie sehen eher aus wie ein Lächeln oder ein Stirnrunzeln.

Punkte innerhalb einer Parabel

Die Punkte in einem Diagramm stellen mögliche Lösungen für die Gleichung dar, die auf hohen und niedrigen Punkten auf der Parabel basieren. Die minimalen und maximalen Punkte können zusammen mit bekannten Zahlen und Variablen verwendet werden, um die anderen Punkte im Diagramm für jede fehlende Variable in der obigen Formel in einer Lösung zu mitteln.

Wann wird eine quadratische Funktion verwendet?

Quadratische Funktionen können sehr nützlich sein, wenn Sie versuchen, eine beliebige Anzahl von Problemen zu lösen, die Messungen oder Größen mit unbekannten Variablen betreffen.

Ein Beispiel wäre, wenn Sie ein Viehzüchter mit einer begrenzten Zaunlänge wären und in zwei gleich großen Abschnitten zäunen möchten, um die größtmögliche Quadratmeterzahl zu erzielen. Sie würden eine quadratische Gleichung verwenden, um die längste und kürzeste der beiden unterschiedlichen Größen von Zaunabschnitten zu zeichnen, und die Medianzahl aus diesen Punkten in einem Diagramm verwenden, um die geeignete Länge für jede der fehlenden Variablen zu bestimmen.

Acht Merkmale quadratischer Formeln

Unabhängig davon, was die quadratische Funktion ausdrückt, ob es sich um eine positive oder negative Parabelkurve handelt, hat jede quadratische Formel acht Kernmerkmale gemeinsam.

1. y = Axt2 + bx + c, wo ein ist ungleich 0
2. Die so erzeugte Grafik ist eine Parabel - eine U-förmige Figur.
3. Die Parabel öffnet sich nach oben oder unten.
4. Eine Parabel, die sich nach oben öffnet, enthält einen Scheitelpunkt, der ein Mindestpunkt ist. Eine Parabel, die sich nach unten öffnet, enthält einen Scheitelpunkt, der ein maximaler Punkt ist.
5. Die Domäne einer quadratischen Funktion besteht ausschließlich aus reellen Zahlen.
6. Wenn der Eckpunkt ein Minimum ist, sind alle reellen Zahlen größer oder gleich dem y-Wert. Wenn der Scheitelpunkt ein Maximum ist, sind alle reellen Zahlen kleiner oder gleich dem y-Wert.
7. EinDie Symmetrieachse (auch als Symmetrielinie bezeichnet) unterteilt die Parabel in Spiegelbilder. Die Symmetrielinie ist immer eine vertikale Linie der Form x = n, wo n ist eine reelle Zahl und ihre Symmetrieachse ist die vertikale Linie x = 0.
8. Das x-Abschnitte sind die Punkte, an denen eine Parabel die Achse schneidet x-Achse. Diese Punkte werden auch als Nullen, Wurzeln, Lösungen und Lösungsmengen bezeichnet. Jede quadratische Funktion hat zwei, eine oder keine x-abfängt.

Indem Sie diese Kernkonzepte in Bezug auf quadratische Funktionen identifizieren und verstehen, können Sie quadratische Gleichungen verwenden, um eine Vielzahl realer Probleme mit fehlenden Variablen und eine Reihe möglicher Lösungen zu lösen.