Zufälliger Fehler vs. Systematischer Fehler

Egal wie vorsichtig Sie sind, bei einer Messung kommt es immer zu Fehlern. Fehler ist kein "Fehler" - es ist Teil des Messprozesses. In der Wissenschaft wird Messfehler als experimenteller Fehler oder Beobachtungsfehler bezeichnet.

Es gibt zwei große Klassen von Beobachtungsfehlern: zufälliger Fehler und systematischer Fehler. Zufällige Fehler variieren unvorhersehbar von einer Messung zur anderen, während systematische Fehler für jede Messung den gleichen Wert oder Anteil haben.

Die zentralen Thesen

• Durch einen zufälligen Fehler unterscheidet sich eine Messung geringfügig von der nächsten. Es kommt von unvorhersehbaren Veränderungen während eines Experiments.
• Systematischer Fehler wirkt sich immer auf Messungen in der gleichen Menge oder im gleichen Verhältnis aus, vorausgesetzt, ein Messwert wird jedes Mal auf die gleiche Weise gemessen. Es ist vorhersehbar.
• Zufällige Fehler können nicht aus einem Experiment eliminiert werden, aber die meisten systematischen Fehler können reduziert werden.

Beispiel und Ursachen für zufällige Fehler

Wenn Sie mehrere Messungen durchführen, gruppieren sich die Werte um den wahren Wert. Zufällige Fehler wirken sich daher hauptsächlich auf die Präzision aus. In der Regel wirkt sich ein zufälliger Fehler auf die letzte signifikante Ziffer einer Messung aus.

Die Hauptgründe für zufällige Fehler sind Einschränkungen der Instrumente, Umgebungsfaktoren und geringfügige Abweichungen im Verfahren. Beispielsweise:

• Wenn Sie sich auf einer Waage wiegen, positionieren Sie sich jedes Mal etwas anders.
• Wenn Sie ein Volumen in einem Kolben ablesen, können Sie den Wert jedes Mal aus einem anderen Winkel ablesen.
• Das Messen der Masse einer Probe auf einer Analysenwaage kann zu unterschiedlichen Werten führen, wenn Luftströme die Waage beeinflussen oder wenn Wasser in die Probe eindringt und aus dieser austritt.
• Das Messen Ihrer Körpergröße wird durch geringfügige Haltungsänderungen beeinflusst.
• Die Messung der Windgeschwindigkeit hängt von der Höhe und dem Zeitpunkt der Messung ab. Es müssen mehrere Messungen durchgeführt und gemittelt werden, da Böen und Richtungsänderungen den Wert beeinflussen.
• Ablesungen müssen geschätzt werden, wenn sie zwischen Markierungen auf einer Skala liegen oder wenn die Dicke einer Messmarkierung berücksichtigt wird.

Da zufällige Fehler immer auftreten und nicht vorhergesagt werden können, ist es wichtig, mehrere Datenpunkte zu verwenden und diese zu mitteln, um ein Gefühl für das Ausmaß der Variation zu bekommen und den wahren Wert zu schätzen.

Systematisches Fehlerbeispiel und Ursachen

Der systematische Fehler ist vorhersehbar und entweder konstant oder proportional zur Messung. Systematische Fehler beeinflussen in erster Linie die Genauigkeit einer Messung.

Typische Ursachen für systematische Fehler sind Beobachtungsfehler, fehlerhafte Instrumentenkalibrierung und Umgebungsstörungen. Beispielsweise:

• Wenn Sie vergessen, eine Waage zu tarieren oder auf Null zu stellen, werden Massenmessungen durchgeführt, die immer um den gleichen Betrag "ausgeschaltet" sind. Ein Fehler, der dadurch verursacht wurde, dass ein Instrument vor seiner Verwendung nicht auf Null gesetzt wurde, wird als ein bezeichnet Offset-Fehler.
• Wenn der Meniskus bei einer Volumenmessung nicht auf Augenhöhe abgelesen wird, führt dies immer zu einer ungenauen Ablesung. Der Wert wird konstant niedrig oder hoch sein, je nachdem, ob der Wert über oder unter der Marke abgelesen wird.
• Das Messen der Länge mit einem Metalllineal führt bei kalter Temperatur aufgrund der Wärmeausdehnung des Materials zu einem anderen Ergebnis als bei heißer Temperatur.
• Ein falsch kalibriertes Thermometer kann innerhalb eines bestimmten Temperaturbereichs genaue Messwerte liefern, bei höheren oder niedrigeren Temperaturen jedoch ungenau werden.
• Die gemessene Distanz unterscheidet sich mit einem neuen Stoffmaßband von einer älteren, gedehnten. Proportionalfehler dieses Typs werden aufgerufen Skalierungsfaktorfehler.
• Drift tritt auf, wenn aufeinanderfolgende Ablesungen im Laufe der Zeit konstant niedriger oder höher werden. Elektronische Geräte neigen dazu, zu driften. Viele andere Instrumente sind von (normalerweise positiven) Abweichungen betroffen, wenn sich das Gerät erwärmt.

Sobald die Ursache identifiziert ist, kann der systematische Fehler in gewissem Umfang reduziert werden. Systematische Fehler können minimiert werden, indem Geräte routinemäßig kalibriert, Kontrollen in Experimenten verwendet, Instrumente vor dem Ablesen aufgewärmt und Werte mit Standards verglichen werden.

Während zufällige Fehler durch Erhöhen der Stichprobengröße und Mitteln von Daten minimiert werden können, ist es schwieriger, systematische Fehler zu kompensieren. Der beste Weg, um systematische Fehler zu vermeiden, besteht darin, sich mit den Einschränkungen von Instrumenten vertraut zu machen und mit deren korrekter Verwendung vertraut zu sein.

Wichtige Erkenntnisse: Zufälliger Fehler vs. Systematischer Fehler

• Die beiden Hauptarten von Messfehlern sind Zufallsfehler und systematische Fehler.
• Durch einen zufälligen Fehler unterscheidet sich eine Messung geringfügig von der nächsten. Es kommt von unvorhersehbaren Veränderungen während eines Experiments.
• Systematischer Fehler wirkt sich immer auf Messungen in der gleichen Menge oder im gleichen Verhältnis aus, vorausgesetzt, ein Messwert wird jedes Mal auf die gleiche Weise gemessen. Es ist vorhersehbar.
• Zufällige Fehler können nicht aus einem Experiment eliminiert werden, aber die meisten systematischen Fehler können reduziert werden.

Quellen

• Bland, J. Martin und Douglas G. Altman (1996). "Anmerkungen zur Statistik: Messfehler." BMJ 313.7059: 744.
• Cochran, W. G. (1968). Messfehler in der Statistik. Technometrics. Taylor & Francis, Ltd. im Auftrag der American Statistical Association und der American Society for Quality. 10: 637 & ndash; 666. doi: 10.2307 / 1267450
• Dodge, Y. (2003). Das Oxford Dictionary of Statistical Terms. OUP. ISBN 0-19-920613-9.
• Taylor, J. R. (1999). Eine Einführung in die Fehleranalyse: Die Untersuchung von Unsicherheiten bei physikalischen Messungen. Universitätswissenschaftsbücher. p. 94. ISBN 0-935702-75-X.