Zurück zum Maßstab und wie man sie berechnet

Der Begriff "Return to Scale" bezieht sich darauf, wie gut ein Unternehmen oder eine Firma seine Produkte produziert. Es wird versucht, die Produktionssteigerung im Verhältnis zu Faktoren zu bestimmen, die über einen bestimmten Zeitraum zur Produktion beitragen.

Die meisten Produktionsfunktionen umfassen sowohl Arbeit als auch Kapital als Faktoren. Wie können Sie feststellen, ob eine Funktion die Skalierungsrenditen erhöht, die Skalierungsrenditen verringert oder keine Auswirkung auf die Skalierungsrenditen hat? Die folgenden drei Definitionen erläutern, was passiert, wenn Sie alle Produktionsinputs um einen Multiplikator erhöhen.

Multiplikatoren

Zur Veranschaulichung nennen wir den Multiplikator m. Angenommen, unsere Inputs sind Kapital und Arbeit, und wir verdoppeln jeden von diesen (m = 2). Wir möchten wissen, ob sich unser Output mehr als verdoppeln, weniger als verdoppeln oder genau verdoppeln wird. Dies führt zu folgenden Definitionen:

• Steigerung der Skalenerträge: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden m, unsere Leistung steigt um mehr als m.
• Konstante Rückkehr zum Maßstab: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden m, unsere leistung steigt exakt um m.
• Abnehmender Return to Scale: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden m, Unsere Produktion steigt um weniger als m.

Der Multiplikator muss immer positiv und größer als eins sein, denn unser Ziel ist es, zu beobachten, was passiert, wenn wir die Produktion steigern. Ein m 1,1 bedeutet, dass wir unsere Eingaben um 0,10 oder 10 Prozent erhöht haben. Ein m 3 gibt an, dass wir die Eingaben verdreifacht haben.

Drei Beispiele für wirtschaftliches Ausmaß

Lassen Sie uns nun ein paar Produktionsfunktionen betrachten und sehen, ob wir eine zunehmende, abnehmende oder konstante Skalenrendite haben. Einige Lehrbücher verwenden Q. für Quantität in der Produktionsfunktion und in anderen Gebrauch Y. für die Ausgabe. Diese Unterschiede ändern nichts an der Analyse. Verwenden Sie also, was auch immer Ihr Professor benötigt.

1. Q = 2K + 3L: Um die Skalenerträge zu bestimmen, erhöhen wir zunächst sowohl K als auch L um m. Dann erstellen wir eine neue Produktionsfunktion Q '. Wir werden Q 'mit Q vergleichen. Q' = 2 (K · m) + 3 (L · m) = 2 · K · m + 3 · L · m = m (2 · K + 3 · L) = m · Q
   1. Nach dem Faktorisieren können wir (2 * K + 3 * L) durch Q ersetzen, da uns das von Anfang an gegeben wurde. Da Q '= m * Q ist, stellen wir fest, dass durch Erhöhen aller unserer Eingaben um den Multiplikator m Wir haben die Produktion um genau das erhöht m. Infolgedessen haben wir konstante Rückkehr zum Maßstab.
2. Q = .5KL: Auch hier erhöhen wir sowohl K als auch L um m und erstellen Sie eine neue Produktionsfunktion. Q '= 0,5 (K * m) * (L * m) = 0,5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Da m> 1, dann m² > m. Unsere Neuproduktion hat sich um mehr als erhöht m, also haben wir Steigerung der Skalenerträge.
3. Q = K^0,3L^0,2: Auch hier erhöhen wir sowohl K als auch L um m und erstellen Sie eine neue Produktionsfunktion. Q '= (K * m)^0,3(L * m)^0,2 = K^0,3L^0,2m^0,5 = Q * m^0,5
   1. Weil m> 1, dann m^0,5 < m, our new production has increased by less than m, also haben wir abnehmende Skalenerträge.

Obwohl es andere Möglichkeiten gibt, zu bestimmen, ob eine Produktionsfunktion die Skalenerträge erhöht, die Skalenerträge verringert oder konstante Skalenerträge generiert, ist diese Methode die schnellste und einfachste. Mit dem m Mit Multiplikatoren und einfacher Algebra können wir schnell Fragen im wirtschaftlichen Maßstab lösen.

Denken Sie daran, dass Menschen, auch wenn sie Skalenerträge und Skaleneffekte oft als austauschbar betrachten, sich unterscheiden. Bei Skalenerträgen wird nur die Produktionseffizienz berücksichtigt, während bei Skalenerträgen die Kosten explizit berücksichtigt werden.