Der Unterschied zwischen Extrapolation und Interpolation

Extrapolation und Interpolation werden beide verwendet, um hypothetische Werte für eine Variable basierend auf anderen Beobachtungen zu schätzen. Basierend auf dem in den Daten beobachteten Gesamttrend gibt es eine Vielzahl von Interpolations- und Extrapolationsmethoden. Diese beiden Methoden haben sehr ähnliche Namen. Wir werden die Unterschiede zwischen ihnen untersuchen.

Präfixe

Um den Unterschied zwischen Extrapolation und Interpolation zu erkennen, müssen wir die Präfixe "extra" und "inter" betrachten. Das Präfix "extra" bedeutet "außerhalb" oder "zusätzlich zu". Das Präfix "inter" bedeutet "dazwischen". oder „unter“. Das bloße Kennen dieser Bedeutungen (von ihren lateinischen Originalen) reicht weit aus, um zwischen den beiden Methoden zu unterscheiden.

Die Einstellung

Für beide Methoden nehmen wir einige Dinge an. Wir haben eine unabhängige Variable und eine abhängige Variable identifiziert. Durch Stichproben oder eine Sammlung von Daten erhalten wir eine Reihe von Paarungen dieser Variablen. Wir gehen auch davon aus, dass wir ein Modell für unsere Daten formuliert haben. Dies kann eine Linie der kleinsten Quadrate mit der besten Anpassung sein, oder es kann sich um eine andere Art von Kurve handeln, die sich unseren Daten annähert. In jedem Fall haben wir eine Funktion, die die unabhängige Variable mit der abhängigen Variablen in Beziehung setzt.

Das Ziel ist nicht nur das Modell um seiner selbst willen, wir wollen unser Modell normalerweise zur Vorhersage verwenden. Was wird der vorhergesagte Wert der entsprechenden abhängigen Variablen sein, wenn eine unabhängige Variable gegeben ist? Der Wert, den wir für unsere unabhängige Variable eingeben, bestimmt, ob wir mit Extrapolation oder Interpolation arbeiten.

Interpolation

Mit unserer Funktion können wir den Wert der abhängigen Variablen für eine unabhängige Variable vorhersagen, die sich inmitten unserer Daten befindet. In diesem Fall führen wir eine Interpolation durch.

Angenommen, diese Daten mit x zwischen 0 und 10 wird verwendet, um eine Regressionslinie zu erzeugen y = 2x + 5. Wir können diese Best-Fit-Linie verwenden, um die zu schätzen y Wert entsprechend x = 6. Stecke diesen Wert einfach in unsere Gleichung und wir sehen das y = 2 (6) + 5 = 17. Weil unser x value gehört zum Wertebereich, der verwendet wird, um die bestmögliche Anpassung zu erzielen. Dies ist ein Beispiel für die Interpolation.

Hochrechnung

Mit unserer Funktion können wir den Wert der abhängigen Variablen für eine unabhängige Variable vorhersagen, die außerhalb des Bereichs unserer Daten liegt. In diesem Fall führen wir eine Extrapolation durch.

Angenommen, wie zuvor, die Daten mit x zwischen 0 und 10 wird verwendet, um eine Regressionslinie zu erzeugen y = 2x + 5. Wir können diese Best-Fit-Linie verwenden, um die zu schätzen y Wert entsprechend x = 20. Stecken Sie diesen Wert einfach in unsere Gleichung und wir sehen das y = 2 (20) + 5 = 45. Weil unser x value gehört nicht zu den Werten, mit denen die bestmögliche Anpassung erzielt wird. Dies ist ein Beispiel für die Extrapolation.

Vorsicht

Von den beiden Methoden ist die Interpolation bevorzugt. Dies liegt daran, dass wir mit größerer Wahrscheinlichkeit eine gültige Schätzung erhalten. Bei der Extrapolation gehen wir davon aus, dass sich unser beobachteter Trend für Werte von fortsetzt x Außerhalb des Bereichs haben wir unser Modell geformt. Dies ist möglicherweise nicht der Fall, und daher müssen wir bei der Verwendung von Extrapolationstechniken sehr vorsichtig sein.